電弧爐電氣系統的建模與諧波電流研究

王彬彬，孟迎軍，羅為

（南京理工大學紫金學院，江蘇南京210046）

摘 要：電弧爐是一種不平衡、非線性、時變負載，給電網帶來了嚴重的電能質量問題。基于電弧弧長隨機特性和電弧爐電氣系統實際運行環境，使用簡化的電弧電流電壓特性得到了交流電弧的等效電阻數學模型，應用Matlab/Simulink軟件仿真驗證了該模型的正確性。然后建立了三相非線性時變電弧爐電氣系統的仿真模型，并且對電弧爐電氣系統進行諧波分析，采用無源濾波器抑制諧波，仿真結果表明該模型能有效地減小諧波總失真率、改善電能質量。

關 鍵 詞：電弧爐；負荷建模；諧波抑制；仿真模型

0   引言

隨著我國工業的飛速發展，很多具有非線性負荷的電力電子裝置被廣泛地應用到工業生產中，加之我國鋼鐵產量的飛速增加，像電弧爐這種非線性負荷在供電系統中所占的比例也越來越大，從而導致供電系統中電壓波動與閃變，諧波增多和三相不平衡現象越來越嚴重，這些問題則會嚴重的影響電網供電的質量^[1]。

對電弧爐電氣系統進行諧波電流研究的基礎是建立合適的電弧爐系統數學模型，而電弧爐模型又是研究的關鍵。目前有很多研究者針對電弧爐提出了很多種建模方法^[2?5]。本文根據電弧弧長隨機特性，得到了交流電弧的等效電阻數學模型，利用Matlab/Simulink仿真軟件建立該模型。然后再建立三相非線性時變電弧爐電氣系統的仿真模型，利用該模型可以對電弧爐電氣系統進行諧波分析，并找出改善電能質量的方法。

1   電弧爐電氣系統模型

圖1 是一個典型的電弧爐供電系統，其中X_S 是PCC點的短路電抗，ST是配電變壓器，R_p 和X_p 分別是配電變壓器至電弧爐變壓器之間傳輸線的電阻和電抗。FT 為電弧爐變壓器，R_C 和X_C 是電弧爐變壓器至電弧爐間的短網電阻和電抗。

本文是在Matlab 2012b/Simulink仿真環境下進行電弧爐系統的仿真研究。Matlab提供了動態系統建模、分析仿真的交互環境，無需大量的程序輸入，只要通過簡單直觀的鼠標操作就能夠建立起復雜的模型。Simulink模塊庫中專門提供了一些專用原件和模塊，比如SimPowerSystems電力系統模塊庫中提供變壓器、電源和測量模塊等，可以直接利用這些模塊進行模型搭建。因此最關鍵的是搭建交流電弧爐的仿真模型。

2   電弧爐電氣系統

2.1   交流電弧爐的電弧等效數學模型

電弧爐是通過電弧產生的高溫來熔煉爐料的一種設備。分析交流電弧的物理特性時，找一個與電弧爐交流電弧的電氣特性相同或者極其接近的等效電路元件，使它表現出電弧爐對電網的影響，稱這個等效元件為交流電弧電阻模型，用它來反映交流電弧爐的電氣效果。并且這個交流電弧電阻模型應該最大限度地表現出交流電弧的主要物理特征。

由文獻[6]可知電弧電阻的計算公式為：

式中：L 為電弧弧長，而在實際煉鋼過程中，弧長是不斷變化的；θ 為電弧電流過零點時滯后于外加激勵的相角；A 反映了弧柱溫度最低值對電弧電阻數值的影響大?。?i>B 反映了電弧溫度對電弧電阻變化的影響；C 為比例系數，是常數；D 反映了弧柱氣體的熱慣性對電弧電阻的影響。

2.2 電弧爐電弧時變電阻模型參數估算

2.2.1 A 和B 的估算

已知，其中α = 3.323 × 10⁴ (K^-1) ^[7]。T₀ 是電弧弧柱溫度的最小值，T₀ 的取值范圍是7 000 K  T0  8 000 K 。T1 為電弧弧柱溫度的最大值，電弧爐T1 的范圍為15 500 K≤T₁ ≤31 000 K，本文取T₀ = 8 000 K，T₁ = 20 000 K。即可求出A = 0.24，B = 0.18。

2.2.2 CL 的估算

令C₀ = CL 直接計算C₀ 。當已知短網參數及電弧爐的平均功率因數，就可以求得等值的線性時不變電阻R，使得：

式中：L′ 是一相經過等值去耦化簡的電感；r 是電爐變壓器和短網的等值電阻；ω 為交流電角頻率。

由式（2）可以解得：

令R 為電弧電阻的平均值，由式（1）可得：

再將周期T 劃分為N 等份：

又因為ωT = 2π ，所以可以解出：

2.2.3 D 和θ 的估算

D 表示由于熱慣性的影響，弧柱溫度變化滯后于電弧電流的角度。在小電流的條件下，D 取-8°~ -12° 之間的值比較適宜^[7]。

θ 為電弧電流過零點時滯后于外加激勵的相角，在研究實際電弧爐對電網的影響時，應該考慮外加激勵初相θ 的影響。先用一個線性時不變電阻來等效替代電弧電阻，并且使替代后的電路的功率因數等于電弧爐平均功率因數。然后用正弦穩態電路的方法計算電弧電流的初相角，以此作為θ 的估算值。

2.2.4 Matlab/Simulink仿真模型

在Matlab/Simulink 環境下建立的電弧爐電氣系統的仿真模型如圖2 所示。圖中3 個子系統模塊EAF1，EAF2，EAF3 在實際系統中分別代表三相電弧爐，三相電源的電壓為35 kV，頻率為50 Hz。配電變壓器額定功率為100 MVA，35 kV/10 kV，電爐變壓器額定功率為3 200 kVA，10 kV/240 V。當電爐變壓器容量為1 800~4 000 kVA時，R_C 的范圍為17 × 10^-4~21 × 10^-4 Ω，X_C 的取值范圍為40 × 10^-4～60 × 10^-4 Ω^[7]，在此取R_C = 0.002 1 Ω，X_C =0.004 Ω。

根據式（1）建立的電弧爐子系統（EAF）如圖3 所示，兩個端子Connection Port1 與Connection Port2 分別為輸入端和輸出端。

2.3 仿真結果

根據之前設定的系統電路參數來確定仿真電路中各元器件的參數。圖4，圖5分別是交流電弧爐電氣系統模型三相電弧電壓、電流的仿真結果。將本文所建仿真模型的電流、電壓波形與實際碳電極和銅電極交流電弧電壓、電流波形^[8]相比較，發現兩者基本相同。可以看出，交流電弧爐在穩定運行時，電弧電流、電弧電壓的畸變也是十分嚴重的，其波形不是標準的正弦波形，每相都有不同程度的波形畸變。

在電弧爐實際運行時，弧柱溫度的變化、弧柱溫度最小值、弧柱電導率和熱慣性等因素對電弧電流的影響較大，這些影響因素決定了交流電弧電阻是一個非線性的時變電阻，這就是電壓、電流波形畸變的原因。這也說明此模型的電壓、電流里含有大量的諧波。

3   電弧爐電氣系統的諧波電流分析

煉鋼電弧爐作為電力系統內部的一大諧波源，它是一個極其復雜的連續頻譜。在Matlab 軟件的Simulink仿真中有一個Powergui 模塊，通過這個模塊中的FFTAnalysis（快速傅里葉變換）功能，可以對三相電弧爐仿真后得到的電壓、電流波形進行分析，從而了解本文建立的電弧爐電氣模型產生的諧波情況。

3.1 電壓波形諧波分析

圖6為電弧爐A相、B相和C相的電壓諧波分析，從圖6 中可以看出此模型主要產生的是3 次、5 次的奇次（2n + 1 次）諧波，總諧波失真THD 達到了83.12% ，106.29%，73.83%。這表明波形發生了巨大的畸變。

3.2 電流波形諧波分析

圖7為電弧爐A相、B相和C相的電流諧波分析，從圖7中可以看出，此模型主要產生的也是3次、5次的奇次（2n+1次）諧波，總諧波失真THD為19.79%，17.85%，45.68%，從中可以明顯看出電弧爐三相不平衡。

4   諧波的抑制

對諧波的抑制就是減小或消除注入系統的諧波電流，裝設濾波器吸收諧波電流是當前最主要的抑制諧波的方法。無源濾波器是傳統的諧波補償裝置，是由濾波電容、電抗器和電阻器組合而成的，與諧波源并聯，除起到濾波作用外，還兼顧無功補償的需要。

4.1 加無源濾波器的仿真模型

在圖2所示的交流電弧爐電氣系統模型中，在諧波源附近并聯無源濾波裝置，如圖8所示。在Matlab/Simulink中的library 中，提供了一個三相無源濾波裝置（Three?Phase Harmonic Filter）。從圖7中可以看出A，B，C三相電弧爐電流最主要的諧波分量都是3 次諧波和5 次諧波。因此只要設置無源濾波器參數來消除3次諧波和5次諧波就能較好地進行諧波抑制。

4.2 濾波后的效果

圖9 為加裝濾波器后的PCC 點三相電流波形。與圖5做比較，畸變的電流波形被矯正，已經基本形成正常的三相正弦交流電電流波形。

再分別用FFT Analysis 對其A，B，C 三相進行諧波分析，三相的3次諧波分量和5次諧波分量都被有效的降低，A，B，C 三相電流總諧波失真THD 分別為0.61%，0.64%，0.87%，都被有效地降低至1%以下。

5   結論

本文提出的三相非線性時變電弧爐電氣系統的仿真模型，是根據電弧弧長隨機特性和電弧爐電氣系統實際運行環境下得到的電弧等效數學模型的基礎上建立起來的。該模型易于實現、靈活方便、仿真速度快，并且可以使用FFT分析模塊進行在線諧波分析。為了抑制諧波、改善電能質量，本文采用無源濾波器進行濾波，取得了明顯的效果。

參 考 文 獻

[1] 曾江，于文俊，余濤.東莞配電網諧波測量及其統計分析[J].電力系統保護與控制，2009，37（24）：167?171.

[2] 王育飛，李東東，賈宏新.閃變仿真法在電弧爐供電系統中的應用[J].高壓電技術，2009，35（9）：2317?2321.

[3] 劉小河，揚秀媛.電弧爐電氣系統諧波分析的頻域方法研究[J].中國電機工程學報，2006，26（2）：30?35.

[4] 王育飛，姜建國.用于電能質量研究的新型交流電弧爐混沌模型[J].中國電機工程學報，2008，28（10）：106?110.

[5] ZHENG T X，MAKRAM E B. An adaptive arc furnace model[J]. IEEE transactions on power delivery，2000，15（3）：931?939.

[6] 王晶，林敏，陳學允.用于動態電能質量分析的交流電弧爐的建模與仿真[J].電工技術學報，2003，8（3）：53?58.

[7] 劉小河.電弧爐電氣系統的模型、諧波分析及電極調節系統自適應控制的研究[D].西安：西安理工大學，2000.

[8] 郭茂先.工業電爐[M].北京：冶金工業出版社，2002：95?97.