王育飛¹，孫路¹，劉浩²，薛花¹

（1.上海電力學院電氣工程學院，上海200090；2.國網阜陽供電公司，安徽阜陽236000）

摘要：為提高電弧爐供電系統無功補償準確性和實時性，對電弧爐供電系統動態無功補償方法進行深入研究，提出PSO-GA 優化的RBF 神經網絡預測方法，結合粒子群算法與遺傳算法優點，自適應調整預測參數，解決RBF 神經網絡預測算法參數難以確定的問題。提出SVC 和SVG 混合補償電弧爐動態無功功率拓撲結構，預測SVC 三相不平衡等效電納進行動態無差拍無功補償，并設計了SVC 與SVG 的協同控制方法。仿真結果驗證了基于神經網絡預測的混合無功補償方法的可行性和優越性。

關鍵詞：電弧爐；電壓波動；神經網絡；粒子群算法；遺傳算法；混合無功補償

0 引言

電弧爐廣泛應用于冶金行業^[1-3]。然而，隨著電弧爐容量的提高，沖擊性無功的快速變化以及非線性的電弧電阻會造成電弧爐供電系統一系列電能質量問題，電壓波動與閃變問題最為嚴重，甚至危及供電系統可靠穩定運行^[4-7]。

采用無功補償裝置連續補償無功可抑制閃變。TCR 成本較低，還可配以一定的FC 組進行無功補償，因此被廣泛應用于電弧爐無功補償領域^[8-10]。但其控制環節的響應速度因受到晶閘管觸發延遲的影響而無法跟上電壓或無功的快速變化，從而無法達到實時補償的效果^[11-12]。采用預測控制方法可以很好解決這個問題^[13]。

文獻^[14]提出利用BP 神經網絡提前半個周期預測電弧爐無功功率，從而彌補SVC 的延遲時間，并利用波動抑制因數、高頻閃變抑制因數等指標與傳統方法進行性能對比。文獻^[15]基于某鋼廠實測電弧爐供電系統數據，提出利用灰色-Markov 模型預測電弧爐無功功率值，分別與最小二乘法、自適應預測、遺傳算法結果進行比較，最終提高SVC 補償裝置的性能。然而，以上研究大部分都是從提高SVC 的補償性能角度出發，僅僅根據鋼廠實測數據進行預測，預測方法和預測結果并不具有通用性。

運用經過遺傳算法與粒子群算法優化的RBF神經網絡對電弧爐無功功率時間序列進行預測，配合TCR 型SVC 與SVG 構成的混合無功補償系統，可更好地抑制電弧爐造成的供電網電壓波動與閃變。仿真結果表明此系統可實現快速連續無功補償，滿足高能耗企業節能需求，且可減少企業前期投資。

1 基于PSO-GA優化RBF神經網絡的電弧爐無功功率預測方法

1.1 改進的PSO-GA優化算法

1.1.1 基本思想

遺傳算法和粒子群算法分別是模仿生物遺傳與進化以及鳥類覓食的自適應概率優化方法。他們都是根據適應度的值來確定個體性能，通過優勝劣汰來進化種群。相比之下，遺傳算法具有很強的全局優化與全局搜索能力，但在進行迭代的過程中不具有記憶功能。粒子群算法具有局部搜索能力強，可保存個體及全局種群的最優信息等優點，但粒子群算法容易早熟收斂，在尋優后期局部搜索能力比較差^[16-17]。結合遺傳算法和粒子群算法的優點，提出一種改進PSO-GA 混合優化算法，對粒子群以及遺傳算法的參數進行自適應調整優化。

改進的PSO-GA 優化算法的基本思想為：首先根據實際需求生成m 個粒子，然后采用改進粒子群算法操作進化到一定的代數（設為第k 代），按適應度從大到小排序，保留適應度最大值的1/3 個粒子（除不盡，進行取整操作），從而能進行后續迭代，再將余下的2/3 個粒子分為兩部分，采用改進遺傳算法操作進行交叉和變異，生成新的粒子，與之前保留的1/3 個粒子混合，產生下一代群體。依照此方式持續迭代，直到滿足需求為止。

1.1.2 參數動態調整

為提高PSO-GA 算法的優化性能，對粒子群算法和遺傳算法的操作方法及參數進行改進。

1）慣性權重w。慣性權重w 決定了搜索空間的范圍和搜索精度。w 越大，粒子全局搜索能力越好。尋優初期取較大w 值，提高系統動態性能、優化粒子群全局搜索能力；尋優后期取較小w 值，提高收斂速度。式（1）為自適應慣性權重遞減法迭代公式。

式中：it_max 為最大進化的迭代次數；it₁ 為當前迭代代數；w_max 、w_min 為慣性最大、最小的權重值；fi 為當前的粒子的適應度值，B 為當前的粒子適應度最優值。

2）學習因子c₁ 和c₂ 。學習因子c₁ 代表粒子本身飛行經驗的權值，c₂ 代表整個種群飛行經驗的權值。尋優初期，利用較大c₁ 值和較小c₂ 值，提高各個粒子局部搜索能力；尋優的后期，則減小c₁ 值、增大c₂ 值，加快收斂的速度。由文獻^[19]的經驗公式可知，c₁ 和c₂ 呈非線性指數搭配時尋優效果最好，如式（2）所示：

式中，c_max、c_min 為學習因子c₁ 的最大、最小值，a、b（a>0，b>0）為常數。

3）交叉操作。對于交叉的粒子x_i 、x_j 的第k 個值和第k +1個值之間關系如式（3）所示：

式中：α₁ 、α₂ 為0 到1 范圍內的兩個隨機數。

4）變異操作.假設最優個體值p_i 的第d 維變量為p_i^d，施加隨機擾動量β 進行變異操作，β 服從方差為1、均值為0 正態分布，變異操作結果如式（4）所示。

1.2 改進PSO-GA優化RBF神經網絡預測算法運用改進PSO-GA 優化RBF 神經網絡算法對電弧爐無功功率時間序列預測的步驟如下：

1）應用改進PSO-GA 優化算法計算RBF 神經網絡的相關參數，構建RBF 神經網絡模型；

2）歸一化處理：按照式（5）歸一化處理原始時間序列x（i）。

其中：x_max 、x_min 分別為樣本數據的最大、最小值。

x(i) 為原始樣本數據，x(i)′為變換后的數據。神經網絡處理結束后，再進行反歸一化處理，對網絡輸出采用x(i)=x(i)′(x_max -x_min)+x_min 反歸一化到原始數量級。

3）將離散平均無功功率的1 100 組時間序列分為2 部分，其中1 000 組用于訓練RBF 神經網絡，余下的100 組用于測試。

4）預測可以分為單步預測與多步預測。單步預測中，RBF 神經網絡的輸入及預測中心向量為電弧爐無功功率的最后一個時間序列向量，單步預測的預測值為x? (n +1) ；多步預測中，預測值要放入原序列作為實際值處理，獲得新的時間序列x（2），x（3），…，x（n+1），預測中心向量x（n+1）將作為網絡的輸入，再次預測可以得到x? (n +2) 。圖1 為改進的PSO-GA 優化RBF 神經網絡預測算法流程圖。

2 SVC和SVG混合補償電弧爐動態無功功率方法

2.1 混合補償拓撲結構和容量設計

圖2 為提出的新型混合無功補償系統結構圖，它由SVG 和TCR+FC 結構組成，其中SVG 提供小容量容性及感性無功功率；TCR+FC 提供大容量容性無功功率。二者互補運行，達到低成本、持續、高速的無功補償目的。

為了減小拓撲中SVC 與SVG 的耦合程度，采用不同點的電氣參數分別設計控制目標。以圖中點③處無功功率為控制對象，通過對TCR 支路的控制實現點③處的負序補償及無功補償。對點①處，SVG 主要任務是補償SVC 補償后的差額無功。對點②處，對電弧爐負載及TCR 裝置產生的諧波進行抑制。通過協同控制，變化較慢的無功功率由廉價大容量的SVC 進行補償，而SVG 則補償SVC 補償后余下的差額無功功率。由SVC 的FC 支路治理負載和TCR 的諧波，SVC 補償三相不平衡產生的負序電流，降低SVG 補償容量及控制復雜度。

SVC 和SVG 容量大小的設置與負載性質密切相關。若電弧爐負載無功變化率較大，需要較大容量的SVG。在設計混合系統容量時，總設計容量選取為平均無功功率。依據實際工程經驗可知，SVC和SVG 混合系統中SVG 的容量大小與當前的閃變值成正比。由經驗，SVG 容量取實際運行平均功率的1/5~1/3，余下容量為SVC 無功補償容量。

2.2 混合補償協同控制方法設計

SVC 和SVG 以無功補償為目標的動態補償性能差異較大。由實際工程資料可知，SVC 的響應時間在30 ms 左右，而SVG 只需要10 ms 左右^[19]。按照圖2 所述選取不同的補償點，對SVG 來說，SVC就相當于一個無功負載。對于無功功率變化較慢的負載，混合補償效果較好；而負載無功變化較快時，補償效果并不理想。實踐中，可能會出現以下3種情況：

1）負載無功變化率dQ_L /dt 小于SVC 的無功調節率dQSVC/dt 。這種情況下，SVC 能完全跟蹤補償負載的波動無功功率，而對SVG 來說，只補償余下的無功功率。

2）負載無功變化率大于dQ_SVC/dt ，小于SVG 的無功調節率dQ_SVG/dt 。此情況下，SVG 的響應速度快，先做出響應，抑制部分突變無功，彌補SVC 補償速度不足。SVC 并沒有動作，若SVC 輸出無功功率后，SVG 補償量便降下來。此情況對小容量的SVG會造成經常性的極限補償。

3）負載無功變化率大于SVG 的無功調節率dQ_SVG/dt 。這種情況下，補償速度很難跟蹤負載無功波動的速度，若控制方式選擇跟蹤補償則可能會導致無功變化劇增，補償效果不理想。

基于以上分析，需要設置相應的規則分類協調解耦SVC 和SVG 的控制裝置^[20]。利用SVC 裝置補償無功以及不平衡時，需提高裝置響應速度。因此，應當對SVC 采用開環控制，將提出的經改進PSO-GA 算法優化的RBF 神經網絡預測算法引入SVC 補償電納參考值計算，其基本思路是用k 時刻及k-1、k-2 時刻檢測到的三相負荷無功功率，預測k+1 時刻的三相無功功率，經過這種滾動單步預測，可以實時預測出下半個周波的電弧爐無功功率參考值。利用公式（6），計算出三相補償電納B_ab、B_bc、B_ca。

式中：U 為相電壓有效值；q_a 、q_b 、q_c 為三相負載無功功率。

經過線性化以及查表環節，計算對應的TCR 觸發角，形成相應的晶閘管觸發脈沖，使晶閘管產生期望的無功功率，從而確保實時準確快速地無功補償。基于無差拍SVC 預測無功三相不對稱補償方案的原理如圖3 所示。

對于SVG，正常情況下為了避免在無功功率變化較小時出現不必要的補償，啟動補償時可先將缺損無功QΔ 與SVG 的補償無功最大值Qs_max 進行比較，從而確定采用解耦控制還是直接極限輸出來提供無功支撐。接著，加入對負載無功變化率dQ_L /dt和SVG 的無功調節變化率dQ_SVG/dt（SVG 響應時間取10 ms）的比較作為一個判斷條件。當負載無功變化率大于或等于SVG 無功調節率時，將SVG 在k+1 時刻的無功電流Iq 參考值設為零，即設置內環無功電流參考值Iq ref 為零。

當負載無功變化率小于SVG 的無功調節率時，設置SVG 在k+1 時刻的無功電流參考值Iq 為電壓或無功控制外環調節輸出值。

3 仿真分析

在Matlab /Simulink 環境下，搭建電弧爐供電系統及無功補償裝置綜合模型，采用文獻^［1］相關參數。為了突出電弧爐負載的非線性，假定電弧爐變壓器為理想變壓器，且直接與供電母線相連，PCC點選取電弧爐變壓器的一次側母線。一次側阻抗包括電弧爐變壓器原邊繞組阻抗；二次側阻抗包括電弧爐變壓器副邊繞組阻抗以及短網阻抗。系統電源電壓幅值為89.80 kV，對應110 kV 母線電壓，頻率為50 Hz；一次側串聯電阻為0.22 Ω，電抗為6.077 Ω；電弧爐變壓器額定功率為60 MVA，主變壓器變比22:7，電弧爐變壓器變比50:1，二次側串聯電阻為0.35 mΩ，電抗為0.728 mΩ；SVC 容量為±10 Mvar，SVG 容量為±6 Mvar，TCR 支路連接方式為三角形，FC 支路與SVG 連接方式為星形。無功補償裝置于1 s 時刻投入運行。

通過對未經優化的RBF 神經網絡、經過PSO優化的RBF 神經網絡、經過PSO-GA 聯合優化的RBF 神經網絡對電弧爐無功功率時間序列進行預測仿真，得出不同預測算法對應預測結果，如圖4所示。

由圖4 結果可見，PSO-GA-RBF 神經網絡預測模型的預測精度最高。圖5 為采用改進PSO-GA優化RBF 神經網絡對電弧爐無功功率預測的結果以及預測誤差。選取平均絕對百分比誤差emape 和均方根誤差ermse 作為預測結果評價指標，結果如表1所示，PSO-GA-RBF 神經網絡預測的emape 和ermse 值最小。

圖6 為加入無功補償裝置后的仿真結果圖，由圖6 可見，未投入無功補償裝置時，電弧爐無功功率大約在8 Mvar~12 Mvar 之間波動，電弧爐供電系統經過混合拓撲補償后，電網PCC 點A 相無功功率在較快的時間內補償至0.5 Mvar 左右，其中SVG 跟蹤波動無功的效果較好，SVC 的無功出力變化大約在8 Mvar 左右波動。

經過計算，PCC 點A 相功率因數由原來的0.6提高到接近0.95 左右，PCC 點A 相電壓也有所提升，可見此混合補償裝置及控制方法補償效果更好。

4 結束語

提出利用改進PSO-GA 優化RBF 神經網絡預測的電弧爐無功功率序列進行無差拍的功率補償方法，充分結合粒子群算法和遺傳算法的優點，通過對參數自適應優化調整，達到快速收斂、高精度預測目的。

利用SVC（TCR+FC）與SVG 組成的混合拓撲作為電弧爐配電網無功功率與不平衡負荷綜合補償系統的主電路模型，SVG 的高動態及SVC 大容量優點結合，利用TCR 型SVC 補償變化速度較慢的無功功率及負序電流，并提出SVC、SVG 的協同控制方法。二者通過設計相應的協同規則進行解耦控制，對比分析投入前后PCC 點的電能質量指標，結果驗證了該拓撲以及提出的預測控制方法可行性。

參考文獻

［1］ 王育飛，姜建國.用于電能質量研究的新型交流電弧爐混沌模型［J］.中國電機工程學報，2008，28（10）:106-110.

WANG Yufei，JIANG Jianguo.A novel chaotic model of A Celectric arc furnace for power quality study［J］.Proceedingsof the CSEE，2008，28（10）:106-110.

［2］ 魯軍，霍金，張廣躍.電弧爐電極調節系統的模糊解耦控制器［J］.電工技術學報，2015，30（12）:27-33.

LU Jun，HUO Jin，ZHANG Guangyue.Fuzzy decouplingcontroller on electrode regulator system of electric arcfurnace［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30（12）:27-33.

［3］ 付友，王寧會，王志強，等.基于噪聲信號的電弧爐冶煉氧化鎂運行狀態分析［J］.電工技術學報，2015，30（5）:16-22.

FU You，WANG Ninghui，WANG Zhiqiang，et al.Running state analysis of the electric arc furnace smelting Magne?sium oxide based on the noise signal［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30（5）:16-22.

［4］ 林海雪.電弧爐的有功功率沖擊對發電機組的影響［J］.中國電機工程學報，2014（z1）:232-238.

LIN Haixue.Influence of active power impact caused by EAF on the generating sets［J］.Proceedings of the CSEE，2014（z1）:232-238.

［5］ 胡畔.一種交流電弧爐通用性模型［J］.電工技術學報，2016，31（8）:172-180.

HU Pan.A versatility model of AC electric arc furnace［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2016，31（8）:172-180.

［6］ 廖延濤，胡駿，張海龍，等.用于電能質量預測分析的交流電弧爐時變參數模型［J］.電氣技術，2016，3（1）:41-46.

LIAO Yantao，HU Jun，ZHANG Hailong，et al.Time-vary?ing parameter model of AC electrical arc furnace for powerquality predictions and analysis［J］.Electrical Engineering，2016，3（1）:41-46.

［7］ 趙爽，劉小河.基于無源魯棒控制的單相電弧爐電極調節系統［J］.電氣技術，2015，4（1）:43-48.

ZHAOShuang，LIUXiaohe.Passivityrobustcontrolofsinglephaseelectric arc furnace electrode regulating system［J］.Electrical Engineering，2015，4（1）:43-48.

［8］ 段曉波，朱明星，胡文平，等.交流電弧爐SVC裝置2次濾波支路設計校核新方法［J］.電力系統保護與控制，2014，42（1）:126-133.

DUAN Xiaobo，ZHU Mingxing，HU Wenping，et al.Research on the design and check method of the secondary filter branch for SVC device of the AC arc furnace［J］.Power System Protection and Control，2014，42（1）:126-133.

［9］ 張輝亮，宋戈，李曉明.靜止無功補償裝置在某鋼鐵廠中的應用［J］.電氣技術，2016，4（4）:110-114.

ZHANG Huiliang，SONG Ge，LI Xiaoming.Application ofstatic var compensator in steel plant［J］.Electrical Engi?neering，2016，4（4）:110-114.

［10］SAMET H，PARNIANI M.Predictive method for improvingSVC speed in electric arc furnace compensation［J］.IEEETransactions on Power Delivery，2007，22（1）:732-734.

［11］楊秀，金紅和，郭晨吉，等.應用分岔理論分析SVC對電力系統電壓穩定性的影響［J］.電力系統保護與控制，2009，37（7）:7-12.

YANG Xiu，JIN Honghe，GUO Chenji，et al.The influence of SVC on voltage stability of power system based on bifurcation theory［J］.Power System Protection and Control，2009，37（7）:7-12.

［12］付偉，劉天琪，李興源，等.靜止無功補償器運行特性分析和控制方法綜述［J］.電力系統保護與控制，2014，42（22）:147-154.

FU Wei，LIU Tianqi，LI Xingyuan，et al.Analysis of operating characteristic and survey of control methods used in static var compensator［J］.Power System Protection and Control，2014，42（22）:147-154.

［13］SAMET H，MOJALLAL A.Employing grey system model for prediction of electric arc furnace reactive power to im?prove compensator performance［J］.Przeglad Elektrotech?niczny，2013，89（12）:110-115.

［14］SAMET，HAIDAR，FARHADI，et al.Employing artificial neural networks for prediction of electrical arc furnace reac?tive power to improve compensator performance［C］∥2012IEEE International Energy Conference and Exhibition，2012，7（2）:249-253.

［15］HAIDAR SAMETM E，HAMEDANI GOLSHAN A wide nonlinear analysis of reactive power time series related to electric arc furnaces［J］.International Journal of Electrical Power and Energy Systems，2012，36（1）:127-134.

［16］吳辰斌，李海明，劉棟，等.一種改進型粒子群優化算法在電力系統經濟負荷分配中的應用［J］.電力系統保護與控制，2016，44（10）:44-48.

WU Chenbin，LI Haiming，LIU Dong，et al.Application of improved particle swarm optimization algorithm to power system economic load dispatch［J］. Power System Protec?tion and Control，2016，44（10）:44-48.

［17］李小龍，李郁俠，師彪，等.改進粒子群算法在中長期電力負荷組合預測模型中的應用［J］.武漢大學學報，2011，44（3）:380-387.

LI Xiaolong，LI Yuxia，SHI Biao，et al.Application of improved particle swarm optimization to mid- long- term power load combination forecasting model［J］.Engineering Journal of Wuhan University，2011，44（3）:380-387.

［18］師彪，李郁俠，于新花，等.基于改進粒子群徑向基神經網絡模型的短期電力負荷預測［J］.電網技術，2009，33（17）:180-184.

SHI Biao，LI Yuxia，YU Xinhua，et al.Short- term load forecasting based on modified particle swarm optimization and radial basis function neural network model［J］.PowerSystem Technology，2009，33（17）:180-184.

［19］楊新華，雷洋洋，吳麗珍，等.交流型微網指定次電壓諧波主動補償策略［J］.電網與清潔能源，2015，31（5）:21-26.

YANG Xinhua，LEI Yangyang，WU Lizhen，et al.Autono?mous selective voltage harmonics compensation control method in an AC microgird［J］.Power System and CleanEnergy，2015，31（5）:21-26.

［20］陳棟，涂春鳴，羅安，等.SVC與SVG聯合運行協調控制設計與仿真［J］.電力系統自動化，2008，32（19）:76-80.

CHEN Dong，TU Chunming，LUO An，et al.Coordinatedcontrol design and simulation of joint operation for SVC with SVG［J］.Automation of Electric Power Systems，2008，32（19）:76-80.