轉(zhuǎn)爐用扭力桿系統(tǒng)振動(dòng)理論研究
吳林峰，王文
( 華北水利水電大學(xué)機(jī)械學(xué)院，鄭州450008)
摘要: 扭力桿系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)轉(zhuǎn)爐設(shè)備工作的可靠性有著重要影響，研究其振動(dòng)頻率和陣型是設(shè)備自主創(chuàng)新的關(guān)鍵技術(shù)之一。綜合考慮扭力桿系統(tǒng)實(shí)際結(jié)構(gòu)組成，提出了均質(zhì)桿和集中質(zhì)量桿一端鉸支另一端簡(jiǎn)支反對(duì)稱彎曲振動(dòng)梁、均質(zhì)桿和集中質(zhì)量桿一端固支另一端簡(jiǎn)支反對(duì)稱彎曲振動(dòng)梁等四種振動(dòng)模型。以某廠150t氧氣頂吹轉(zhuǎn)爐扭力桿系統(tǒng)為例進(jìn)行了理論計(jì)算。結(jié)果表明，扭力桿系統(tǒng)振動(dòng)模型采用集中質(zhì)量桿一端固支和一端簡(jiǎn)支反對(duì)稱彎曲振動(dòng)梁模型更合理。并用有限元法對(duì)其正確性進(jìn)行了驗(yàn)證，兩種方法的計(jì)算結(jié)果吻合，都可以對(duì)扭力桿系統(tǒng)進(jìn)行研究，但是理論解更為簡(jiǎn)單方便，便于工程技術(shù)人員直接引用，為指導(dǎo)工程實(shí)際設(shè)計(jì)和生產(chǎn)提供了理論基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞: 轉(zhuǎn)爐；扭力桿系統(tǒng)； 振動(dòng)梁模型；理論解；有限元解
扭力桿能夠利用自身的彈性扭轉(zhuǎn)變形儲(chǔ)備能量、傳遞扭矩、協(xié)調(diào)輸出力矩平衡及在柔性支撐中取代體積較大的軸承等功能，在大小型設(shè)備上都得到了廣泛的應(yīng)用［1］。對(duì)于扭力桿( 系統(tǒng)) 的研究，有數(shù)值法［2 － 3］、實(shí)驗(yàn)測(cè)試法［4］、剛度精度求解法［5 － 6］以及利用攝動(dòng)法進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)［7］等方法。以上研究都是對(duì)扭力桿系統(tǒng)進(jìn)行的靜態(tài)研究。
大型轉(zhuǎn)爐用扭力桿用于儲(chǔ)存現(xiàn)代轉(zhuǎn)爐快速搖爐傾動(dòng)過(guò)程的沖擊振動(dòng)，是減緩快速搖爐對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的沖擊，避免潑鋼等惡性事故發(fā)生，保障生產(chǎn)安全的重要組成部分。扭力桿系統(tǒng)的靜態(tài)研究不能完全滿足生產(chǎn)需要，而對(duì)扭力桿( 系統(tǒng)) 的動(dòng)態(tài)特性研究只有鄭龍捷［8］對(duì)大噸位用扭力桿異常振動(dòng)進(jìn)行了研究。
我國(guó)對(duì)于大型轉(zhuǎn)爐設(shè)備建設(shè)，目前依靠引進(jìn)國(guó)外設(shè)計(jì)技術(shù)，利用國(guó)內(nèi)制作和安裝技術(shù)進(jìn)行建造［9］。同時(shí)設(shè)備引進(jìn)時(shí)，加之國(guó)外對(duì)相關(guān)技術(shù)的保密，沒(méi)有任何產(chǎn)品相關(guān)的核心技術(shù)，國(guó)內(nèi)對(duì)大型轉(zhuǎn)爐的設(shè)計(jì)技術(shù)和使用技術(shù)一直處于探索階段，嚴(yán)重束縛了轉(zhuǎn)爐煉鋼設(shè)備的自主創(chuàng)新與開(kāi)發(fā)。因此，對(duì)扭力桿系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)理論研究，具有重要的理論指導(dǎo)和工程應(yīng)用價(jià)值。
本文綜合考慮轉(zhuǎn)爐用扭力桿系統(tǒng)可能存在的振動(dòng)模型，提出新的扭振理論設(shè)計(jì)方法，并進(jìn)行三維全尺寸有限元數(shù)值計(jì)算，對(duì)理論方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。
1 扭力桿系統(tǒng)振動(dòng)模型建立
扭力桿位于減速機(jī)箱體下方，安裝在兩端支承軸承座上。爐體制動(dòng)時(shí)，由于爐體與減速機(jī)整體繞耳軸轉(zhuǎn)動(dòng)，減速機(jī)下部左右兩傳力曲柄，一個(gè)受拉，一個(gè)受壓，將傾動(dòng)機(jī)構(gòu)傳來(lái)的力矩傳遞給扭力桿，在曲柄兩端形成大小相等、方向相反的一對(duì)力偶，使扭力桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形從而起到支撐與緩沖作用［10］。對(duì)于呈現(xiàn)空間布置的扭力桿而言，其振動(dòng)模態(tài)復(fù)雜，包括扭轉(zhuǎn)模態(tài)，縱向彎曲模態(tài)，橫向彎曲模態(tài)等。實(shí)際工作中，與扭力桿系統(tǒng)工作特性最相關(guān)的是傾動(dòng)自振模態(tài)，就是扭力桿曲柄對(duì)扭力桿軸線的反對(duì)稱的彎曲模態(tài)。因此，研究扭力桿對(duì)自振模態(tài)的傾動(dòng)自振頻率成為研究的關(guān)鍵。
對(duì)扭力桿系統(tǒng)建立如圖1所示的坐標(biāo)系，規(guī)定扭力桿軸為x軸，其中有軸向竄動(dòng)的一端為正向，有軸向定位一端的支承軸承對(duì)稱中心線與x軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)(記為點(diǎn)1) ，兩個(gè)傳力曲柄對(duì)稱中心線與扭力桿軸線交點(diǎn)記為2和3，有軸向竄動(dòng)的支承軸承對(duì)稱中心線與扭力桿軸線的交點(diǎn)記為點(diǎn)4。
1． 1 均質(zhì)桿一端鉸支、一端簡(jiǎn)支反對(duì)稱彎曲振動(dòng)模型———模型一
如果僅考慮扭力桿質(zhì)量，不考慮傳力曲柄、傳力塊和卡盤(pán)質(zhì)量，將扭力桿等效為一等直圓桿(如圖2所示)，有軸向定位的一端簡(jiǎn)化為鉸支端、允許有軸向竄動(dòng)的一端簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支端，則該振動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)支梁振動(dòng)的二階模態(tài)。根據(jù)振動(dòng)理論的研究結(jié)果［11 － 13］，該均質(zhì)桿一端鉸支、一端簡(jiǎn)支反對(duì)稱彎曲振動(dòng)模型模態(tài)圓頻率為
式中，E為彈性模量，Iz為扭力桿對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ρ為材料密度，A為扭力桿截面積。歸一化后的模態(tài)振幅為
1． 2 集中質(zhì)量桿一端鉸支、一端簡(jiǎn)支反對(duì)稱彎曲振動(dòng)模型———模型二
如果考慮傳力曲柄、傳力塊和卡盤(pán)質(zhì)量，將扭力桿的質(zhì)量分兩部分考慮，分別和卡盤(pán)、曲柄質(zhì)量看作兩個(gè)集中質(zhì)量塊(作用在曲柄對(duì)稱中心線與扭力桿軸線交點(diǎn)2和點(diǎn)3處) 。建立一端鉸支一端簡(jiǎn)支梁模型(如圖3所示) ，利用集中質(zhì)量法和瑞利法進(jìn)行求解。
設(shè)模態(tài)函數(shù)為
則根據(jù)振動(dòng)動(dòng)能等于振動(dòng)變形的關(guān)系得到振動(dòng)圓頻率為
1． 3 均質(zhì)桿一端固支、一端簡(jiǎn)支反對(duì)稱彎曲振動(dòng)模型———模型三
由于軸承有一定的寬度，其實(shí)際對(duì)扭力桿的支承，還不完全等同于鉸支。為此，將扭力桿有軸向定位的一端簡(jiǎn)化為固支端，允許軸向竄動(dòng)的一端簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支端(不考慮傳力曲柄、傳力塊和卡盤(pán)質(zhì)量) ，模型如圖4所示。
根據(jù)模型計(jì)算得到的二階模態(tài)的圓頻率公式為
式中，β = 2． 25π。
振幅為
1． 4 集中質(zhì)量桿一端固支、一端簡(jiǎn)支反對(duì)稱彎曲振動(dòng)模型———模型四
考慮傳力曲柄、傳力塊和卡盤(pán)質(zhì)量，利用集中質(zhì)量法，所建立的模型如圖5所示(有軸向定位的一端簡(jiǎn)化為固支端、允許有軸向竄動(dòng)的一端簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支端) 。
選取模態(tài)函數(shù)為
則根據(jù)振動(dòng)動(dòng)能等于振動(dòng)變形的關(guān)系得到圓頻率為
2 質(zhì)量對(duì)振動(dòng)頻率的影響
由式(1) 、式(2) 、式(4) 、式(5) 、式(6) 和式(8) 可推知不同模型扭力桿系統(tǒng)的圓頻率和振幅大小，再由頻率和圓頻率的關(guān)系求出頻率的大小。以某廠設(shè)計(jì)的150t氧氣頂吹轉(zhuǎn)爐扭力桿系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)為例(如表1所示) 進(jìn)行計(jì)算，得到扭力桿系統(tǒng)的圓頻率和固有頻率以及振幅大小(如表2所示) 。
從表2計(jì)算結(jié)果可知：模型一和模型二兩者的圓頻率相差29．80 rad /s，頻率相差4．75 Hz，兩者振幅相等，這說(shuō)明曲柄、傳力塊和卡盤(pán)質(zhì)量對(duì)一端固鉸支、一端簡(jiǎn)支梁模型振動(dòng)影響差別不是很大； 模型三和模型四兩者的圓頻率相差31．60 rad/s，頻率相差5．00Hz，這說(shuō)明曲柄、傳力塊和卡盤(pán)質(zhì)量對(duì)一端固支、一端簡(jiǎn)支反對(duì)稱彎曲振動(dòng)模型影響差別也不是很大。但是，質(zhì)量對(duì)梁不同支承端方式影響很大，比如模型一二和模型三、四相比，圓頻率、頻率和振幅分別最大相差179．41 rad/s、28．56Hz 和7．9mm，這說(shuō)明質(zhì)量對(duì)扭力桿系統(tǒng)頻率和振幅的影響不能忽略，結(jié)合扭力桿系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況：扭力桿系統(tǒng)，以扭力桿為主體，主體上有用來(lái)傳遞扭矩的曲柄、卡盤(pán)和傳力塊、在兩端有支承軸承(一端用來(lái)軸向定位，一端有軸向竄動(dòng))，這些結(jié)構(gòu)相對(duì)于扭力桿系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，質(zhì)量影響不容忽視，模型分析中不能忽略。因此扭力桿模型研究考慮真實(shí)情況結(jié)果是: 即選擇集中質(zhì)量桿模型，同時(shí)扭力桿本體實(shí)際上是一端軸向固定、另一端是可以軸向竄動(dòng)的模型比較接近實(shí)際，因此，選擇模型四分析扭力桿系統(tǒng)更為準(zhǔn)確和合理。
3 有限元計(jì)算結(jié)果分析
圖2～圖5所示的模型理論計(jì)算時(shí)作了一定簡(jiǎn)化，例如，扭力桿本體軸向尺寸是變截面的、曲柄和卡盤(pán)長(zhǎng)度非定尺寸，而理論分析計(jì)算是看作固定尺寸分析的，軸承有一定的寬度而理論分析中沒(méi)有考慮，這些與扭力桿系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的真實(shí)尺寸還存在一定的差別，有必要用較為真實(shí)的三維結(jié)構(gòu)模型和接觸傳力方式進(jìn)行有限元計(jì)算，分析相應(yīng)的簡(jiǎn)化對(duì)計(jì)算結(jié)果造成的影響。為了驗(yàn)證理論公式的合理性，考慮實(shí)際工況的接觸傳力方式，對(duì)扭力桿系統(tǒng)進(jìn)行了三維全尺寸結(jié)構(gòu)模型有限元方法數(shù)值計(jì)算。數(shù)值模擬扭力桿振動(dòng)特性，通過(guò)對(duì)比分析，驗(yàn)證理論設(shè)計(jì)方法的可靠性和精度。
在模型中，充分考慮扭力桿兩端軸頸與軸承座的軸瓦接觸、傳力曲柄梅花軸頭與扭力桿端部的接觸，選用柔體－柔體的面－面接觸形式，選用非線性算法［14］進(jìn)行接觸計(jì)算。
表3為有限元方法計(jì)算得到的扭力桿五階自振頻率，圖6為扭力桿系統(tǒng)第一階振動(dòng)模態(tài)。結(jié)果顯示，一階模態(tài)是豎向反對(duì)稱彎曲模態(tài)，二階模態(tài)為水平反對(duì)稱彎曲模態(tài)，三階模態(tài)為水平對(duì)稱彎曲模態(tài)，四階模態(tài)為豎向?qū)ΨQ彎曲模態(tài)，五階模態(tài)為扭轉(zhuǎn)模態(tài)。
考慮傳力曲柄、傳力塊和卡盤(pán)質(zhì)量的集中質(zhì)量的一端固支、一端簡(jiǎn)支的梁模型理論計(jì)算(模型四) 的一階頻率104．9Hz，與有限元方法計(jì)算的一階頻率107．70Hz值相差僅2．6%。模型四計(jì)算得到的模態(tài)振幅為0．019 25m，有限元計(jì)算一階振幅為0．027m，兩者相差28．7%。理論解比有限元解小，其原因是理論計(jì)算值只考慮了曲柄、傳力塊、卡盤(pán)的質(zhì)量，沒(méi)有考慮其相應(yīng)的幾何尺寸，有限元解將兩者都考慮了，所以理論解的模態(tài)幅值是指扭力桿上的值，而有限元解的模態(tài)幅值是指曲柄端部的幅值。以上誤差屬于工程設(shè)計(jì)使用的誤差范圍之內(nèi)，理論模型四相應(yīng)的頻率、振幅計(jì)算公式可以用來(lái)支持實(shí)際工程設(shè)計(jì)應(yīng)用，尤其是振動(dòng)頻率的理論公式，對(duì)研究扭力桿系統(tǒng)振動(dòng)特性的通用性研究具有重要的指導(dǎo)意義。
該部分設(shè)計(jì)，結(jié)合轉(zhuǎn)爐其他結(jié)構(gòu)部分的設(shè)計(jì)，開(kāi)發(fā)的150t國(guó)產(chǎn)化新轉(zhuǎn)爐，轉(zhuǎn)爐自2007年正式投入生產(chǎn)以來(lái)，搖爐速度為1．60r/mim，整個(gè)設(shè)備工作正常。該扭力桿系統(tǒng)的固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)爐設(shè)備的工作頻率，避開(kāi)了發(fā)生共振的可能，可用以指導(dǎo)煉鋼生產(chǎn)實(shí)際。
4 結(jié)論
本文綜合考慮了扭力桿系統(tǒng)可能存在的四種模型并推導(dǎo)出四種模型的圓頻率和振幅理論公式。并以150t 轉(zhuǎn)爐扭力桿系統(tǒng)對(duì)四種模型進(jìn)行討論，得出扭力桿系統(tǒng)集中質(zhì)量桿一端固支、一端簡(jiǎn)支梁模型更符合實(shí)際。又用有限元法對(duì)該模型理論解進(jìn)行了對(duì)比，得出以下結(jié)論：
(1) 集中質(zhì)量桿一端固支、一端簡(jiǎn)支梁模型(模型四) 更符合扭力桿系統(tǒng)振動(dòng)研究。
(2) 模型四的振動(dòng)頻率和振幅理論公式在同類扭力桿系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，只需要將扭力桿系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸代入，可以直接引用公式計(jì)算。
(3) 由于接觸非線性的引入，使有限元計(jì)算工作量增大，而理論公式的計(jì)算比有限元法簡(jiǎn)單方便，更適合工程設(shè)計(jì)人員使用。
參 考 文 獻(xiàn)
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