石鑫越1，韓偉剛2，酈秀萍1，張春霞1，常金寶3
（1. 鋼鐵研究總院先進鋼鐵材料及流程國家重點實驗室，北京 100081；
（2. 2. 華北理工大學冶金與能源學院，河北 唐山 063210；
（3. 3. 河鋼集團研究院，河北 石家莊 050000）
摘 要：連鑄-軋鋼區段作為界面模式的組成部分之一，對鋼鐵生產流程有重要的影響。隨著熱送熱裝技術的深入應用，工序裝置之間的銜接、匹配由數量、生產能力等的匹配發展為生產節奏的匹配。其中加熱爐的出坯節奏決定了軋鋼的軋制節奏，從而對整個區段的節奏產生影響。對唐山鋼鐵集團第二鋼軋廠連鑄-軋鋼區段鑄坯進加熱爐前等待的時間間隔進行統計分析，并以排隊理論為指導，對二鋼軋廠一棒材鑄坯進入加熱爐前的時間間隔進行優化，提出了合理的時間值，并且分析了二鋼軋廠二棒材不能應用排隊論的原因，從而為企業的生產管理提供了必要的理論依據。
關鍵詞：界面模式；匹配；生產節奏；排隊論
近年來，鋼鐵企業對界面模式的研究越來越重視。其中，連鑄-軋鋼區段是鋼鐵生產流程的重要組成部分，也是鐵素流由高溫液相變成固相的最終環節，連鑄-軋鋼區段的工序、裝置配置/銜接匹配等“界面技術”對全流程的物質、能量消耗產生直接影響，也直接影響最終的成材率[1]。“界面技術”是指相鄰工序之間的銜接-匹配、協調-緩沖的技術及其相關裝置，是相對于鋼鐵制造流程中煉鐵、煉鋼、熱軋等原有主體工序而言的[2-3]。其中，連鑄-軋鋼區段連鑄坯熱送熱裝工藝以其良好的節能效果、減少氧化燒損、提高成材率等特點[4-8]，被企業廣泛采用[9-11]。熱送熱裝技術對企業連鑄-軋鋼區段之間的銜接匹配有較高的要求，不僅要求各個工序裝置之間數量、生產能力的匹配，還與各主體工序之間的出坯節奏有關系[12-14]。其中，連鑄坯進加熱爐的時間節奏直接影響加熱爐出坯節奏，而出坯節奏對軋機的軋制節奏又會產生影響，從而影響到整個連鑄-軋鋼區段的生產節奏。本文以排隊理論為指導，分析連鑄坯進加熱爐的時間間隔分布規律，進而分析鑄坯入爐時間間隔對加熱爐出坯節奏的影響。
1 連鑄坯運輸過程及事件解析
在連鑄-軋鋼區段鑄坯“熱送熱裝”模式中，鑄坯運輸過程是指鑄坯從切割開始，到進入加熱爐為止，其中所經歷的過程，一般包括出坯輥道、冷床、上料臺架、坯庫等環節，具體運輸過程由現場實際情況決定。根據連鑄-軋鋼區段連鑄坯運輸方式的不同，可以分為“輥道”運輸模式和“輥道+天車”運輸模式。
1. 1 輥道運輸模式
“輥道運輸”模式一般應用在生產組織較順暢、上下游工序銜接較好的鋼鐵企業，如唐鋼二鋼軋廠連鑄-軋鋼區段。此種模式中，鑄坯從切割完成后，全部經輥道運送至加熱爐中。此過程緩沖環節少、流程緊湊、生產節奏快，對企業的生產組織調度有較高的要求。
1. 2 “輥道 ＋天車”運輸模式
“輥道＋天車”運輸模式是指鑄坯在運輸過程會離開輥道，會由天車吊運鑄坯進行一定距離的運輸，如沙鋼永新鋼軋廠。此模式相比于輥道輸送方式生產節奏相對緩慢，前后工序銜接匹配程度相對較低，此模式最大的好處為：當上下游工序生產能力不協調時，在鑄坯運輸過程中有起“協調-緩沖”的環節，從而避免對生產造成更大的影響。
2 鑄坯運輸過程相關指標
鑄坯運輸過程可以用以下指標衡量。
2. 1 鑄坯運輸時間
鑄坯運輸時間是指連鑄坯從切割結束至進入加熱爐之間的時間，可以表示為
t＝ ∑t1＋∑t2 （1）
式中：t為鑄坯運輸時間，min；∑t 1為鑄坯運輸過程中經輥道輸送的時間，min；∑t2為鑄坯運輸過程中在緩沖環節消耗的時間，min。
鑄坯運輸時間是鑄軋界面重要的參數指標，運輸時間越短，鑄坯進加熱爐溫降損失越小，節能越明顯，表明生產組織越順暢。
2. 2 鑄坯等待時間
鑄坯等待時間是指連鑄坯在進入到下一個工序之前，由于前后工序生產組織運行不順暢，造成鑄坯堆積，從而導致鑄坯不能按時進入到下一個工序中所消耗的時間。可以表示為
t＝t1＋t2
式中：t為鑄坯等待時間，min；t1為鑄坯運輸過程中等待的時間，min；t2為鑄坯運輸過程中在緩沖環節等待的時間，min。
鑄坯等待時間越短，鑄坯在運輸過程中耗費的總時間越少，鑄坯節能越明顯，這表明上下游工序銜接匹配越好。
3 連鑄-軋鋼區段鑄坯進加熱爐前的排隊論模型
3. 1 鑄坯進加熱爐前的排隊論描述
在連鑄-軋鋼區段連鑄坯“熱送熱裝”模式中，鑄坯運輸一般包括輥道、冷床、加熱爐等環節，鑄坯運輸過程所經過的每個環節，都可以看成顧客（連鑄坯）相繼到達服務臺（加熱爐）、排隊等待接受服務并在完成服務之后離開的過程，如圖1所示[15]。
3. 2 連鑄-軋鋼區段鑄坯進加熱爐前排隊系統模型
正常生產下，鑄坯進加熱爐前的排隊過程具有以下特點：（1）從連鑄機輸送過來的鑄坯數量是有限的；（2）連鑄坯在進入加熱爐前的上料臺架上進行等待進入；（3）鑄坯進入加熱爐的輥道只有1條；（4）連鑄機輸送到加熱爐的鑄坯數量不大于加熱爐加熱的鑄坯數量。
由于連鑄-軋鋼區段中方坯加熱爐一般只有1個，且加熱爐加熱每根鑄坯的時間為固定值，因此服務臺的服務時間為定長分布；鑄坯到達加熱爐的時間間隔近似服從于參數為λ的泊松分布，加熱爐前等待入爐的鑄坯有數量限制，因此鑄坯進加熱爐前排隊系統可以抽象地認為是單服務臺、服務時間是定長分布且有容量限制的排隊系統，即M/D/1系統。
M/D/1排隊系統建立如下假設條件[16-17]：（1）系統中只有一個服務臺（加熱爐）；（2）顧客（連鑄坯）數量是有限的，顧客（連鑄坯）到達服務臺（加熱爐）的間隔時間近似服從參數為λ的泊松分布；（3）服務臺服務時間（加熱爐加熱時間）為固定值；（4）系統容量為 m。
M/D/1排隊系統的各項指標為：（1）平均等待隊長L q ，即等待進入加熱爐的鑄坯數量
（2）平均隊長L s，即等待入爐與已在加熱爐中的鑄坯數量之和
；
平均等待時間tq，即鑄坯等待入爐的時間
（4）平均逗留時間ts，即鑄坯等待加熱和在加熱爐中加熱的時間之和
式中：ρ 為平均在忙服務臺的個數；μ為服務率，即單位時間內到達的鑄坯數量，根/h。
由上式可知，ρ為平均在忙的服務臺（加熱爐）個數，也就是處于作業狀態的服務臺（加熱爐）數量，由于實際生產中服務臺（加熱爐）的作業率達不到100%，因此對于服務臺（加熱爐）來說，平均在忙的個數是小于實際的服務臺（加熱爐）數量的，所以公式中 1－ρ＞0。
4 案例分析
唐鋼二鋼軋廠棒材生產線有5號、6號兩臺連鑄機，5號連鑄機與加熱爐成水平分布，但不在同一水平面上，鑄坯經輥道輸送后需通過提升機提升到入爐輥道；6號連鑄機與加熱爐成90°分布，鑄坯通過輥道先送至轉盤，通過轉盤旋轉90°后運至加熱爐，平面布置如圖2所示。
圖3所示為連鑄坯切割結束到達加熱爐口時間分布圖，記錄了鑄坯從切割結束到進加熱爐之前所經過的工序。
4. 1 鑄坯切割結束到加熱爐運輸時間分布
表 1 和表 2 分別為一棒和二棒實測時間數據表，數據從鑄坯切割開始計時，到進入加熱爐結束。由于計算的是鑄坯進加熱爐前等待的排隊系統，因此本文選取的是總時間數據中鑄坯等待進入加熱爐時間這一項，見表1和表2。總計實測鑄坯數量為142根，其中，一棒實測鑄坯數量為75根，二棒實測鑄坯數量為67根。
由表1可知，6號連鑄機切割區域與1棒加熱爐之間運輸時間波動很大，最短的時間大概為371 s（6.2 min），最長的時間達到1 380 s（23.0 min），平均時間為8 min左右。同理，由表2可知，5號連鑄機切割區域與二棒加熱爐的之間運輸時間波動也很大，最長時間為420 s（7.0 min），最短時間為181 s（3.0 min），平均時間為4 min左右。連鑄坯進加熱爐前排隊過程示意圖如圖4所示。
在入爐前設置一個測溫點，并且記錄下每根鑄坯到達加熱爐前的時間，就能計算出相鄰鑄坯到達加熱爐的時間間隔，統計結果如圖5和圖6所示。
圖5為相鄰鑄坯進加熱爐的間隔時間分步，由圖5可以看出，時間間隔近似服從于指數分布，通過計算得知鑄坯進加熱爐時間間隔平均為89 s。
圖6所示為二棒相鄰鑄坯進加熱爐的間隔時間分步，由圖6可以看出，時間間隔近似服從于指數分布，通過計算得知鑄坯進加熱爐時間間隔平均為19 s。
4. 2 計算條件
根據以上分析，可以將鑄坯入爐前的等待看作鑄坯入爐排隊系統，并且根據鑄坯到達時間間隔、加熱爐加熱時間和加熱爐的數量把此系統抽象為M/D/1排隊系統，其中排隊系統計算的初始值見表3。
4. 3 模型計算及結果分析
根據表3中的計算條件，通過排隊理論可計算得到唐鋼二鋼軋廠連鑄-軋鋼區段鑄坯排隊過程的相關指標，結果見表4。
從表4的計算結果中可以看出，一棒材的平均在忙服務臺數為0.67個，不足1個，而服務臺數為1個，說明加熱爐利用不充分，仍有可提高的潛力。
此外，一棒材鑄坯的平均到達量為每小時40.45根，系統（加熱爐）的平均服務量為60根/h，服務量高于到達量，說明鑄坯的到達間隔較長，由表中計算結果可知，鑄坯的平均等待時間計算值為0.017 h，也就是61.2 s，而實際的等待時間為89 s，因此還有一定的提升空間。
如果按照鑄坯到達時間間隔為61.2 s計算，得出鑄坯的平均到達量為每小時58根，接近于加熱爐每小時加熱60根的水平，系統的平均在忙服務臺個數由0.67提高到0.98個，接近于合理的水平。
對于二棒材而言，由表2實測數據可知鑄坯進加熱爐前的時間間隔僅為19 s，通過計算得出鑄坯每小時到達加熱爐前的數量為190根，而實際的加熱爐加熱鑄坯數量為56根，這樣根據排隊論計算出來的平均在忙服務臺個數ρ＝3.38，在排隊論模型中，ρ應是個小于1的數，原因如下：（1）概率論要求一個時間的概率在0～1之間，其中不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1。如果ρ＞1，這種情況說明排隊在無止境的增長，系統處于非穩定的狀態，這違背了概率論的法則，因此要求ρ＜1。（2）對于棒線材流程連鑄-軋鋼區段而言，通常情況下每條生產線只配有1座加熱爐，因此排隊論中的服務臺數量為1，也就是說系統中只有1個服務臺。
而對于唐鋼二鋼軋廠二棒生產線而言，通過排隊論計算出的平均在忙服務臺數 ρ＝3.38 個，大于1，也就是平均在忙的服務臺數量大于系統中服務臺的總數量，基于以上兩點原因可以認為，對于二棒材而言，鑄坯進加熱爐前等待的過程應用排隊論解釋是不恰當的，因此能得出如下結論：對于直供或者更高層次的鑄坯運輸方式（直軋）而言，由于生產組織安排得當，生產節奏緊密運行，此時鑄坯進入加熱爐前是不需要等待的，因而用排隊論解釋是不合理的。
5 結論
（1）相鄰連鑄坯進加熱爐的時間間隔影響加熱爐的出坯節奏，間隔時間長，出坯節奏慢，從而影響軋機的軋制節奏，最終對連鑄-軋鋼區段的生產節奏造成影響。
（2）采用排隊理論對連鑄-軋鋼區段中鑄坯進加熱爐前的等待過程進行分析，將此過程建立相應的M/D/1排隊系統，并根據系統建立了對應的數學模型
（3）應用所建立的排隊論模型計算了唐鋼二軋廠連鑄坯進加熱爐前鑄坯的等待情況，在系統平衡時，一棒材鑄坯入爐的時間間隔為61.2 s，而目前實際生產的時間間隔為89 s，因此還有一定的提升空間。
（4）對于二棒材而言，鑄坯進加熱爐采用直供形式，生產節奏緊湊，此時鑄坯不需要等待，因而用排隊論解釋是不合理的。