石鑫越¹，韓偉剛²，酈秀萍¹，張春霞¹，常金寶³

（1. 鋼鐵研究總院先進(jìn)鋼鐵材料及流程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；

（2.  2. 華北理工大學(xué)冶金與能源學(xué)院，河北 唐山 063210；

（3. 3. 河鋼集團(tuán)研究院，河北 石家莊 050000）

摘 要：連鑄-軋鋼區(qū)段作為界面模式的組成部分之一，對(duì)鋼鐵生產(chǎn)流程有重要的影響。隨著熱送熱裝技術(shù)的深入應(yīng)用，工序裝置之間的銜接、匹配由數(shù)量、生產(chǎn)能力等的匹配發(fā)展為生產(chǎn)節(jié)奏的匹配。其中加熱爐的出坯節(jié)奏決定了軋鋼的軋制節(jié)奏，從而對(duì)整個(gè)區(qū)段的節(jié)奏產(chǎn)生影響。對(duì)唐山鋼鐵集團(tuán)第二鋼軋廠連鑄-軋鋼區(qū)段鑄坯進(jìn)加熱爐前等待的時(shí)間間隔進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并以排隊(duì)理論為指導(dǎo)，對(duì)二鋼軋廠一棒材鑄坯進(jìn)入加熱爐前的時(shí)間間隔進(jìn)行優(yōu)化，提出了合理的時(shí)間值，并且分析了二鋼軋廠二棒材不能應(yīng)用排隊(duì)論的原因，從而為企業(yè)的生產(chǎn)管理提供了必要的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：界面模式；匹配；生產(chǎn)節(jié)奏；排隊(duì)論

近年來(lái)，鋼鐵企業(yè)對(duì)界面模式的研究越來(lái)越重視。其中，連鑄-軋鋼區(qū)段是鋼鐵生產(chǎn)流程的重要組成部分，也是鐵素流由高溫液相變成固相的最終環(huán)節(jié)，連鑄-軋鋼區(qū)段的工序、裝置配置/銜接匹配等“界面技術(shù)”對(duì)全流程的物質(zhì)、能量消耗產(chǎn)生直接影響，也直接影響最終的成材率^[1]。“界面技術(shù)”是指相鄰工序之間的銜接-匹配、協(xié)調(diào)-緩沖的技術(shù)及其相關(guān)裝置，是相對(duì)于鋼鐵制造流程中煉鐵、煉鋼、熱軋等原有主體工序而言的^[2-3]。其中，連鑄-軋鋼區(qū)段連鑄坯熱送熱裝工藝以其良好的節(jié)能效果、減少氧化燒損、提高成材率等特點(diǎn)^[4-8]，被企業(yè)廣泛采用^[9-11]。熱送熱裝技術(shù)對(duì)企業(yè)連鑄-軋鋼區(qū)段之間的銜接匹配有較高的要求，不僅要求各個(gè)工序裝置之間數(shù)量、生產(chǎn)能力的匹配，還與各主體工序之間的出坯節(jié)奏有關(guān)系^[12-14]。其中，連鑄坯進(jìn)加熱爐的時(shí)間節(jié)奏直接影響加熱爐出坯節(jié)奏，而出坯節(jié)奏對(duì)軋機(jī)的軋制節(jié)奏又會(huì)產(chǎn)生影響，從而影響到整個(gè)連鑄-軋鋼區(qū)段的生產(chǎn)節(jié)奏。本文以排隊(duì)理論為指導(dǎo)，分析連鑄坯進(jìn)加熱爐的時(shí)間間隔分布規(guī)律，進(jìn)而分析鑄坯入爐時(shí)間間隔對(duì)加熱爐出坯節(jié)奏的影響。

1 連鑄坯運(yùn)輸過(guò)程及事件解析

在連鑄-軋鋼區(qū)段鑄坯“熱送熱裝”模式中，鑄坯運(yùn)輸過(guò)程是指鑄坯從切割開(kāi)始，到進(jìn)入加熱爐為止，其中所經(jīng)歷的過(guò)程，一般包括出坯輥道、冷床、上料臺(tái)架、坯庫(kù)等環(huán)節(jié)，具體運(yùn)輸過(guò)程由現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況決定。根據(jù)連鑄-軋鋼區(qū)段連鑄坯運(yùn)輸方式的不同，可以分為“輥道”運(yùn)輸模式和“輥道+天車(chē)”運(yùn)輸模式。

1. 1 輥道運(yùn)輸模式

“輥道運(yùn)輸”模式一般應(yīng)用在生產(chǎn)組織較順暢、上下游工序銜接較好的鋼鐵企業(yè)，如唐鋼二鋼軋廠連鑄-軋鋼區(qū)段。此種模式中，鑄坯從切割完成后，全部經(jīng)輥道運(yùn)送至加熱爐中。此過(guò)程緩沖環(huán)節(jié)少、流程緊湊、生產(chǎn)節(jié)奏快，對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)組織調(diào)度有較高的要求。

1. 2 “輥道 ＋天車(chē)”運(yùn)輸模式

“輥道＋天車(chē)”運(yùn)輸模式是指鑄坯在運(yùn)輸過(guò)程會(huì)離開(kāi)輥道，會(huì)由天車(chē)吊運(yùn)鑄坯進(jìn)行一定距離的運(yùn)輸，如沙鋼永新鋼軋廠。此模式相比于輥道輸送方式生產(chǎn)節(jié)奏相對(duì)緩慢，前后工序銜接匹配程度相對(duì)較低，此模式最大的好處為：當(dāng)上下游工序生產(chǎn)能力不協(xié)調(diào)時(shí)，在鑄坯運(yùn)輸過(guò)程中有起“協(xié)調(diào)-緩沖”的環(huán)節(jié)，從而避免對(duì)生產(chǎn)造成更大的影響。

2 鑄坯運(yùn)輸過(guò)程相關(guān)指標(biāo)

鑄坯運(yùn)輸過(guò)程可以用以下指標(biāo)衡量。

2. 1 鑄坯運(yùn)輸時(shí)間

鑄坯運(yùn)輸時(shí)間是指連鑄坯從切割結(jié)束至進(jìn)入加熱爐之間的時(shí)間，可以表示為

t＝ ∑t₁＋∑t₂     （1）

式中：t為鑄坯運(yùn)輸時(shí)間，min；∑t ₁為鑄坯運(yùn)輸過(guò)程中經(jīng)輥道輸送的時(shí)間，min；∑t₂為鑄坯運(yùn)輸過(guò)程中在緩沖環(huán)節(jié)消耗的時(shí)間，min。

鑄坯運(yùn)輸時(shí)間是鑄軋界面重要的參數(shù)指標(biāo)，運(yùn)輸時(shí)間越短，鑄坯進(jìn)加熱爐溫降損失越小，節(jié)能越明顯，表明生產(chǎn)組織越順暢。

2. 2 鑄坯等待時(shí)間

鑄坯等待時(shí)間是指連鑄坯在進(jìn)入到下一個(gè)工序之前，由于前后工序生產(chǎn)組織運(yùn)行不順暢，造成鑄坯堆積，從而導(dǎo)致鑄坯不能按時(shí)進(jìn)入到下一個(gè)工序中所消耗的時(shí)間。可以表示為

t＝t₁＋t₂

式中：t為鑄坯等待時(shí)間，min；t₁為鑄坯運(yùn)輸過(guò)程中等待的時(shí)間，min；t₂為鑄坯運(yùn)輸過(guò)程中在緩沖環(huán)節(jié)等待的時(shí)間，min。

鑄坯等待時(shí)間越短，鑄坯在運(yùn)輸過(guò)程中耗費(fèi)的總時(shí)間越少，鑄坯節(jié)能越明顯，這表明上下游工序銜接匹配越好。

3 連鑄-軋鋼區(qū)段鑄坯進(jìn)加熱爐前的排隊(duì)論模型

3. 1 鑄坯進(jìn)加熱爐前的排隊(duì)論描述

在連鑄-軋鋼區(qū)段連鑄坯“熱送熱裝”模式中，鑄坯運(yùn)輸一般包括輥道、冷床、加熱爐等環(huán)節(jié)，鑄坯運(yùn)輸過(guò)程所經(jīng)過(guò)的每個(gè)環(huán)節(jié)，都可以看成顧客（連鑄坯）相繼到達(dá)服務(wù)臺(tái)（加熱爐）、排隊(duì)等待接受服務(wù)并在完成服務(wù)之后離開(kāi)的過(guò)程，如圖1所示^[15]。

3. 2 連鑄-軋鋼區(qū)段鑄坯進(jìn)加熱爐前排隊(duì)系統(tǒng)模型

正常生產(chǎn)下，鑄坯進(jìn)加熱爐前的排隊(duì)過(guò)程具有以下特點(diǎn)：（1）從連鑄機(jī)輸送過(guò)來(lái)的鑄坯數(shù)量是有限的；（2）連鑄坯在進(jìn)入加熱爐前的上料臺(tái)架上進(jìn)行等待進(jìn)入；（3）鑄坯進(jìn)入加熱爐的輥道只有1條；（4）連鑄機(jī)輸送到加熱爐的鑄坯數(shù)量不大于加熱爐加熱的鑄坯數(shù)量。

由于連鑄-軋鋼區(qū)段中方坯加熱爐一般只有1個(gè)，且加熱爐加熱每根鑄坯的時(shí)間為固定值，因此服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間為定長(zhǎng)分布；鑄坯到達(dá)加熱爐的時(shí)間間隔近似服從于參數(shù)為λ的泊松分布，加熱爐前等待入爐的鑄坯有數(shù)量限制，因此鑄坯進(jìn)加熱爐前排隊(duì)系統(tǒng)可以抽象地認(rèn)為是單服務(wù)臺(tái)、服務(wù)時(shí)間是定長(zhǎng)分布且有容量限制的排隊(duì)系統(tǒng)，即M/D/1系統(tǒng)。

M/D/1排隊(duì)系統(tǒng)建立如下假設(shè)條件^[16-17]：（1）系統(tǒng)中只有一個(gè)服務(wù)臺(tái)（加熱爐）；（2）顧客（連鑄坯）數(shù)量是有限的，顧客（連鑄坯）到達(dá)服務(wù)臺(tái)（加熱爐）的間隔時(shí)間近似服從參數(shù)為λ的泊松分布；（3）服務(wù)臺(tái)服務(wù)時(shí)間（加熱爐加熱時(shí)間）為固定值；（4）系統(tǒng)容量為 m。

M/D/1排隊(duì)系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)為：（1）平均等待隊(duì)長(zhǎng)L _q ，即等待進(jìn)入加熱爐的鑄坯數(shù)量

（2）平均隊(duì)長(zhǎng)L _s，即等待入爐與已在加熱爐中的鑄坯數(shù)量之和
；

平均等待時(shí)間t_q，即鑄坯等待入爐的時(shí)間

 （4）平均逗留時(shí)間t_s，即鑄坯等待加熱和在加熱爐中加熱的時(shí)間之和

式中：ρ 為平均在忙服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)；μ為服務(wù)率，即單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的鑄坯數(shù)量，根/h。

由上式可知，ρ為平均在忙的服務(wù)臺(tái)（加熱爐）個(gè)數(shù)，也就是處于作業(yè)狀態(tài)的服務(wù)臺(tái)（加熱爐）數(shù)量，由于實(shí)際生產(chǎn)中服務(wù)臺(tái)（加熱爐）的作業(yè)率達(dá)不到100%，因此對(duì)于服務(wù)臺(tái)（加熱爐）來(lái)說(shuō)，平均在忙的個(gè)數(shù)是小于實(shí)際的服務(wù)臺(tái)（加熱爐）數(shù)量的，所以公式中 1－ρ＞0。

4 案例分析

唐鋼二鋼軋廠棒材生產(chǎn)線有5號(hào)、6號(hào)兩臺(tái)連鑄機(jī)，5號(hào)連鑄機(jī)與加熱爐成水平分布，但不在同一水平面上，鑄坯經(jīng)輥道輸送后需通過(guò)提升機(jī)提升到入爐輥道；6號(hào)連鑄機(jī)與加熱爐成90°分布，鑄坯通過(guò)輥道先送至轉(zhuǎn)盤(pán)，通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)90°后運(yùn)至加熱爐，平面布置如圖2所示。

圖3所示為連鑄坯切割結(jié)束到達(dá)加熱爐口時(shí)間分布圖，記錄了鑄坯從切割結(jié)束到進(jìn)加熱爐之前所經(jīng)過(guò)的工序。

4. 1 鑄坯切割結(jié)束到加熱爐運(yùn)輸時(shí)間分布

表 1 和表 2 分別為一棒和二棒實(shí)測(cè)時(shí)間數(shù)據(jù)表，數(shù)據(jù)從鑄坯切割開(kāi)始計(jì)時(shí)，到進(jìn)入加熱爐結(jié)束。由于計(jì)算的是鑄坯進(jìn)加熱爐前等待的排隊(duì)系統(tǒng)，因此本文選取的是總時(shí)間數(shù)據(jù)中鑄坯等待進(jìn)入加熱爐時(shí)間這一項(xiàng)，見(jiàn)表1和表2。總計(jì)實(shí)測(cè)鑄坯數(shù)量為142根，其中，一棒實(shí)測(cè)鑄坯數(shù)量為75根，二棒實(shí)測(cè)鑄坯數(shù)量為67根。

由表1可知，6號(hào)連鑄機(jī)切割區(qū)域與1棒加熱爐之間運(yùn)輸時(shí)間波動(dòng)很大，最短的時(shí)間大概為371 s（6.2 min），最長(zhǎng)的時(shí)間達(dá)到1 380 s（23.0 min），平均時(shí)間為8 min左右。同理，由表2可知，5號(hào)連鑄機(jī)切割區(qū)域與二棒加熱爐的之間運(yùn)輸時(shí)間波動(dòng)也很大，最長(zhǎng)時(shí)間為420 s（7.0 min），最短時(shí)間為181 s（3.0 min），平均時(shí)間為4 min左右。連鑄坯進(jìn)加熱爐前排隊(duì)過(guò)程示意圖如圖4所示。

在入爐前設(shè)置一個(gè)測(cè)溫點(diǎn)，并且記錄下每根鑄坯到達(dá)加熱爐前的時(shí)間，就能計(jì)算出相鄰鑄坯到達(dá)加熱爐的時(shí)間間隔，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5為相鄰鑄坯進(jìn)加熱爐的間隔時(shí)間分步，由圖5可以看出，時(shí)間間隔近似服從于指數(shù)分布，通過(guò)計(jì)算得知鑄坯進(jìn)加熱爐時(shí)間間隔平均為89 s。

圖6所示為二棒相鄰鑄坯進(jìn)加熱爐的間隔時(shí)間分步，由圖6可以看出，時(shí)間間隔近似服從于指數(shù)分布，通過(guò)計(jì)算得知鑄坯進(jìn)加熱爐時(shí)間間隔平均為19 s。

4. 2 計(jì)算條件

根據(jù)以上分析，可以將鑄坯入爐前的等待看作鑄坯入爐排隊(duì)系統(tǒng)，并且根據(jù)鑄坯到達(dá)時(shí)間間隔、加熱爐加熱時(shí)間和加熱爐的數(shù)量把此系統(tǒng)抽象為M/D/1排隊(duì)系統(tǒng)，其中排隊(duì)系統(tǒng)計(jì)算的初始值見(jiàn)表3。

4. 3 模型計(jì)算及結(jié)果分析

根據(jù)表3中的計(jì)算條件，通過(guò)排隊(duì)理論可計(jì)算得到唐鋼二鋼軋廠連鑄-軋鋼區(qū)段鑄坯排隊(duì)過(guò)程的相關(guān)指標(biāo)，結(jié)果見(jiàn)表4。

從表4的計(jì)算結(jié)果中可以看出，一棒材的平均在忙服務(wù)臺(tái)數(shù)為0.67個(gè)，不足1個(gè)，而服務(wù)臺(tái)數(shù)為1個(gè)，說(shuō)明加熱爐利用不充分，仍有可提高的潛力。

此外，一棒材鑄坯的平均到達(dá)量為每小時(shí)40.45根，系統(tǒng)（加熱爐）的平均服務(wù)量為60根/h，服務(wù)量高于到達(dá)量，說(shuō)明鑄坯的到達(dá)間隔較長(zhǎng)，由表中計(jì)算結(jié)果可知，鑄坯的平均等待時(shí)間計(jì)算值為0.017 h，也就是61.2 s，而實(shí)際的等待時(shí)間為89 s，因此還有一定的提升空間。

如果按照鑄坯到達(dá)時(shí)間間隔為61.2 s計(jì)算，得出鑄坯的平均到達(dá)量為每小時(shí)58根，接近于加熱爐每小時(shí)加熱60根的水平，系統(tǒng)的平均在忙服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)由0.67提高到0.98個(gè)，接近于合理的水平。

對(duì)于二棒材而言，由表2實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知鑄坯進(jìn)加熱爐前的時(shí)間間隔僅為19 s，通過(guò)計(jì)算得出鑄坯每小時(shí)到達(dá)加熱爐前的數(shù)量為190根，而實(shí)際的加熱爐加熱鑄坯數(shù)量為56根，這樣根據(jù)排隊(duì)論計(jì)算出來(lái)的平均在忙服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)ρ＝3.38，在排隊(duì)論模型中，ρ應(yīng)是個(gè)小于1的數(shù)，原因如下：（1）概率論要求一個(gè)時(shí)間的概率在0～1之間，其中不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1。如果ρ＞1，這種情況說(shuō)明排隊(duì)在無(wú)止境的增長(zhǎng)，系統(tǒng)處于非穩(wěn)定的狀態(tài)，這違背了概率論的法則，因此要求ρ＜1。（2）對(duì)于棒線材流程連鑄-軋鋼區(qū)段而言，通常情況下每條生產(chǎn)線只配有1座加熱爐，因此排隊(duì)論中的服務(wù)臺(tái)數(shù)量為1，也就是說(shuō)系統(tǒng)中只有1個(gè)服務(wù)臺(tái)。

而對(duì)于唐鋼二鋼軋廠二棒生產(chǎn)線而言，通過(guò)排隊(duì)論計(jì)算出的平均在忙服務(wù)臺(tái)數(shù) ρ＝3.38 個(gè)，大于1，也就是平均在忙的服務(wù)臺(tái)數(shù)量大于系統(tǒng)中服務(wù)臺(tái)的總數(shù)量，基于以上兩點(diǎn)原因可以認(rèn)為，對(duì)于二棒材而言，鑄坯進(jìn)加熱爐前等待的過(guò)程應(yīng)用排隊(duì)論解釋是不恰當(dāng)?shù)模虼四艿贸鋈缦陆Y(jié)論：對(duì)于直供或者更高層次的鑄坯運(yùn)輸方式（直軋）而言，由于生產(chǎn)組織安排得當(dāng)，生產(chǎn)節(jié)奏緊密運(yùn)行，此時(shí)鑄坯進(jìn)入加熱爐前是不需要等待的，因而用排隊(duì)論解釋是不合理的。

5 結(jié)論

（1）相鄰連鑄坯進(jìn)加熱爐的時(shí)間間隔影響加熱爐的出坯節(jié)奏，間隔時(shí)間長(zhǎng)，出坯節(jié)奏慢，從而影響軋機(jī)的軋制節(jié)奏，最終對(duì)連鑄-軋鋼區(qū)段的生產(chǎn)節(jié)奏造成影響。

（2）采用排隊(duì)理論對(duì)連鑄-軋鋼區(qū)段中鑄坯進(jìn)加熱爐前的等待過(guò)程進(jìn)行分析，將此過(guò)程建立相應(yīng)的M/D/1排隊(duì)系統(tǒng)，并根據(jù)系統(tǒng)建立了對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

（3）應(yīng)用所建立的排隊(duì)論模型計(jì)算了唐鋼二軋廠連鑄坯進(jìn)加熱爐前鑄坯的等待情況，在系統(tǒng)平衡時(shí)，一棒材鑄坯入爐的時(shí)間間隔為61.2 s，而目前實(shí)際生產(chǎn)的時(shí)間間隔為89 s，因此還有一定的提升空間。

（4）對(duì)于二棒材而言，鑄坯進(jìn)加熱爐采用直供形式，生產(chǎn)節(jié)奏緊湊，此時(shí)鑄坯不需要等待，因而用排隊(duì)論解釋是不合理的。