段銳¹  蔡漢修²

（1.同濟(jì)大學(xué)2.武漢睿港機(jī)電有限公司 上海200092）

【摘 要］ 建立了振動(dòng)篩分機(jī)械的物理模型和數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，求出了解析解。對(duì)偏心配重質(zhì)量進(jìn)行了優(yōu)化，對(duì)振動(dòng)軸承的壽命進(jìn)行了校核，對(duì)連接螺栓強(qiáng)度進(jìn)行了校核，對(duì)振動(dòng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)條件進(jìn)行了核驗(yàn)。可用于解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】振動(dòng)；篩分機(jī)械；動(dòng)力學(xué)分析

1前言

振動(dòng)在多種場(chǎng)合是有害的。比如傳動(dòng)減速機(jī)的振動(dòng)、抽風(fēng)機(jī)的振動(dòng)、驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)等，這些振動(dòng)輕者影響設(shè)備的使用性能和使用壽命，重者造成重大設(shè)備事故。另一方面振動(dòng)有時(shí)又是可以利用的。比如振動(dòng)給料機(jī)、振動(dòng)篩分設(shè)備，兩者均是利用振動(dòng)原理達(dá)到某種工藝需求的振動(dòng)篩分機(jī)械。振動(dòng)篩分機(jī)械是改革開(kāi)放以來(lái)得到迅速發(fā)展的一種新型機(jī)械，目前已廣泛用于采礦、冶金、 石油化工、水利電力、建筑、交通運(yùn)輸和鐵路等工業(yè)部門中，用于完成各種不同的工藝過(guò)程^[1]。隨著篩分機(jī)械向大型化、重型化和高振動(dòng)強(qiáng)度方向發(fā)展, 設(shè)備故障頻發(fā)，已嚴(yán)重制約著該類設(shè)備的制造與生產(chǎn)，于是對(duì)于篩分機(jī)械的動(dòng)力學(xué)理論分析及其如何指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐的研究日益引起人們的高度重視。

2  動(dòng)力學(xué)分析

2.1篩分機(jī)械的性能參數(shù)

篩分機(jī)械的主要性能參數(shù)包括:篩面傾角ɑ、拋射角δ、振幅A、振動(dòng)角β，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n，角速度ω、激振器偏心質(zhì)量m₀、偏心半徑r、減振架的質(zhì)量M₁、篩箱的質(zhì)量M₂ 等，這些原始設(shè)計(jì)參數(shù)有的是基本參數(shù),有的是過(guò)程參數(shù)和標(biāo)稱參數(shù),過(guò)程參數(shù)和標(biāo)稱參數(shù)可通過(guò)基本參數(shù)計(jì)算得來(lái)，下面以典型的雙箱式直線振動(dòng)篩為例介紹各種性能參數(shù)的分析及計(jì)算。

2.2力學(xué)模型

由于彈簧橫向剛度不等于軸向剛度，引起篩箱以及減振架的振動(dòng)方向與激振方向不相同，因此，篩機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)按照二質(zhì)體四自由度力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，這四個(gè)自由度分別是：

X方向2個(gè)：X₁,X₂；Y方向2個(gè):Y₁,Y₂。

這四個(gè)自由度力學(xué)模型如圖1所示，其中：

P₀ = 8m₀ω² r sinωt 為激振力，則：

P_x = P₀ cosβsinωt = 8m₀ω² rcosβsinωt為激振力水平分力；

P_Y = P₀sinβsinωt = 8m₀ω² r sinβsinωt為激振力垂直分力。

2.3數(shù)學(xué)模型

振動(dòng)質(zhì)體1（減振架）和振動(dòng)質(zhì)體2（篩箱）沿X 方向、Y方向動(dòng)力學(xué)方程如下：X方向：

2.4解析解

經(jīng)過(guò)解析解法，可得有阻尼四自由度振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)特解如下：

3  偏心配重質(zhì)量?jī)?yōu)化

上述二質(zhì)體四自由度數(shù)學(xué)模型的解析解較為復(fù)雜，僅適合理論研究，不適合實(shí)際應(yīng)用。下面給出一個(gè)簡(jiǎn)化約束條件之后的結(jié)論，簡(jiǎn)化條件為:①各部位阻尼為零。②篩箱重心振動(dòng)近似直線。③減振架振動(dòng)值近似等于零。④篩體搖擺振動(dòng)近似等于零。由此得出結(jié)論^[2]：

式中：M——篩箱整體質(zhì)量(含參振過(guò)篩物料質(zhì)量)；

A—篩箱振幅；

M₀—單個(gè)偏心塊總偏心質(zhì)量，由于一個(gè)篩機(jī)共有8個(gè)偏心塊，故總偏心質(zhì)量為8m₀,r為偏心距。

通過(guò)大量的生產(chǎn)實(shí)際檢驗(yàn)證明,該簡(jiǎn)化公式與解析解的結(jié)論非常接近,也與實(shí)測(cè)值非常接近實(shí)際, 其誤差不超過(guò)5%,故實(shí)際中,均采用簡(jiǎn)化公式進(jìn)行分析和計(jì)算，把篩箱總質(zhì)量M、偏心塊總質(zhì)量8m₀及偏心距r計(jì)算出來(lái)以后，就可以計(jì)算岀篩箱振幅，將計(jì)算值和實(shí)際值進(jìn)行比對(duì)，可以校核出偏心配重是否需要增減，將偏心配重質(zhì)量調(diào)到最佳重量。

4  振動(dòng)軸承壽命校核

振動(dòng)軸承是振動(dòng)承載的關(guān)鍵部位，必須進(jìn)行壽命校核。振動(dòng)軸承壽命公式為^[2]： 

式中:L_h----- 軸承壽命/h;

n——工作轉(zhuǎn)速/(r/min);

C——軸承工作容量系數(shù)；

P——配重產(chǎn)生的徑向力矩,P = m₀ω₀²r。

由此公式可以看岀軸承壽命與轉(zhuǎn)速、軸承工作容量、承受載荷有關(guān)。一個(gè)篩機(jī)設(shè)計(jì)完畢，其工作轉(zhuǎn)速、軸承的工作容量就定型了，唯一可改變的是外部載荷.軸承壽命與外部載荷P的10/3次幕成反比。可見(jiàn)適當(dāng)減輕外部載荷對(duì)延長(zhǎng)軸承的使用壽命是很有好處的，現(xiàn)在的問(wèn)題很明確，即在滿足生產(chǎn)工藝的基本需求的前提下,盡量減少配重,延長(zhǎng)軸承的使用壽命。在實(shí)際生產(chǎn)中，可以通過(guò)如下步驟進(jìn)行操作：

(1)首先滿足生產(chǎn)工藝要求,篩機(jī)銘牌上有一個(gè)性能參數(shù)振幅4，一般過(guò)共振篩雙振幅為8~12 mm,可取其下限，令24=8 mm,求得4=4mm。

(2) 代入振幅與配重關(guān)系式：A = 8m₀r/M,或m₀= MA/8r,計(jì)算出應(yīng)加配重量。

(3) 也可通過(guò)逐步加減配重的方法，找到一個(gè)最佳配重，以配重為變量，以篩機(jī)的篩分效率及不堵料為優(yōu)化目標(biāo),逐步減少配重,直到剛剛滿足生產(chǎn)工藝要求為止，此配重就是最佳配重。這種情況下,既能滿足生產(chǎn)工藝的需要,又可最大限度地延長(zhǎng)軸承使用壽命，通過(guò)計(jì)算可知，最佳的配重,可使軸承壽命大幅度延長(zhǎng)。

(4) 選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ饔蜗丁］S承壽命與工作環(huán)境的溫度有一定的關(guān)系，比如，北方的篩分設(shè)備就選擇比南方的游隙低，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)法選擇適當(dāng)徑向游隙的軸承,其壽命可延長(zhǎng)40%。

(5)軸承座的圓柱度與軸承壽命有一定關(guān)系。

當(dāng)軸承座的圓柱度為0.15mm時(shí)，軸承壽命縮短15%; 當(dāng)軸承座的圓柱度為0.4mm時(shí).軸承壽命可縮短40%,建議當(dāng)軸承座圓柱度為0.4 mm時(shí)，更換整體軸承座。

5  振動(dòng)器與篩箱聯(lián)接螺栓強(qiáng)度校核

現(xiàn)場(chǎng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期運(yùn)行后, 聯(lián)接螺栓或松或斷,造成振動(dòng)器整體摔下來(lái)的重大設(shè)備事故,為此必須對(duì)振動(dòng)器的聯(lián)接螺栓強(qiáng)度進(jìn)行校核。

現(xiàn)設(shè)聯(lián)接螺栓"個(gè)，材質(zhì)去，內(nèi)徑叢，其各強(qiáng)度參數(shù)為δ_B,δ_S,δ_-1,.[δ],按有初始預(yù)緊力計(jì)算，單個(gè)螺栓承受非對(duì)稱循環(huán)拉壓變應(yīng)力，則：

由上述計(jì)算結(jié)果可知：S_δ與[S]的關(guān)系，一般[S]取1.5~1.8,若S_δ>[S],則說(shuō)明安全，反之，則說(shuō)明不安全。應(yīng)選擇直徑大的螺栓或增加螺栓個(gè)數(shù)。

同時(shí)，螺栓緊固工序要求用定扭矩扳手把緊,以達(dá)到每個(gè)螺栓受力均衡的目的,但在實(shí)際操作過(guò)程中，尤其是在搶修過(guò)程中,很難按照上述工序進(jìn)行,只是簡(jiǎn)單地先用扳手把緊,再用大錘加力，此工序不能保證各個(gè)聯(lián)接螺栓把緊程度一樣,受力也不會(huì)均勻，可能造成某個(gè)螺栓先松后斷，然后形成其它螺栓相繼斷裂的局面，故應(yīng)該在聯(lián)接螺栓緊固后,再加擋鐵和卡子進(jìn)行加固，確保不出現(xiàn)事故。

6  振動(dòng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)困難核驗(yàn)

有許多情況，比如冬季、停機(jī)后一定時(shí)間內(nèi)沒(méi)有運(yùn)轉(zhuǎn)、潤(rùn)滑油自動(dòng)加油過(guò)多油脂黏度變大,造成摩擦阻力矩增大，往往使振動(dòng)電動(dòng)機(jī)不能帶動(dòng)篩機(jī)正常啟動(dòng)，故有必要對(duì)振動(dòng)電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)力矩進(jìn)行核驗(yàn)。篩機(jī)振動(dòng)電動(dòng)機(jī)所需的啟動(dòng)力矩如下^[3]： 

M_q，為2臺(tái)電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)力矩,M_r為摩擦阻力矩，一般M_r=(0.3~0.8) x 8m₀rg,冬季取大值，為了確保正常啟動(dòng)，取M_r= 0.8x8m₀rg= 12.2m₀rg。所以：

即:Mq > 12.2m₀rg為電動(dòng)機(jī)正常啟動(dòng)條件。

驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)主力矩計(jì)算公式為：

式中:P——電動(dòng)機(jī)的功率；

n——轉(zhuǎn)速。

若M_q> 12.2m₀rg,則振動(dòng)電動(dòng)機(jī)可正常啟動(dòng)，反之則不能正常啟動(dòng)，結(jié)合實(shí)際工作特點(diǎn)，處理電動(dòng)機(jī)不能正常啟動(dòng)的方法如下：

(1)在滿足生產(chǎn)工藝的條件下，減少配重。

(2)更換大型號(hào)的電動(dòng)機(jī)，增加啟動(dòng)力矩。

(3) 用焊槍烘烤一定時(shí)間，提高振動(dòng)器的溫度,釋放腔內(nèi)壓力，降低軸承潤(rùn)滑油的粘度。

7  結(jié)語(yǔ)

(1)通過(guò)對(duì)偏心配重質(zhì)量進(jìn)行了優(yōu)化，找到了最佳偏心配重,在此偏心配重下,篩機(jī)的運(yùn)行條件最優(yōu)。

(2) 通過(guò)對(duì)振動(dòng)軸承壽命進(jìn)行校核，指出了振動(dòng)軸承運(yùn)行壽命與偏心配重成反向關(guān)系，并受軸承的工作游隙和軸承座的圓柱度的影響。

(3) 通過(guò)對(duì)激振器螺栓的強(qiáng)度進(jìn)行校核,說(shuō)明對(duì)于振動(dòng)設(shè)備而言,關(guān)鍵聯(lián)接部位螺栓的強(qiáng)度校核是必須的。

(4) 通過(guò)對(duì)振動(dòng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)條件的核驗(yàn)，指岀依靠潤(rùn)滑脂潤(rùn)滑的振動(dòng)篩分機(jī)械受季節(jié)的變化影響是不可忽視的，必須加以重視。

以上工作為解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題提供了支持。

參考文獻(xiàn)

[1]  聞邦椿.振動(dòng)利用工程[M],北京：科學(xué)出版社,2000.

[2]  成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)(M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2008.

[3]  聞邦椿.振動(dòng)篩、振動(dòng)給料機(jī)、振動(dòng)輸送機(jī)的設(shè)計(jì)與調(diào)試[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社,1989.