段銳¹  蔡漢修²

（1.同濟大學2.武漢睿港機電有限公司 上海200092）

【摘 要］ 建立了振動篩分機械的物理模型和數學模型，進行了動力學分析，求出了解析解。對偏心配重質量進行了優化，對振動軸承的壽命進行了校核，對連接螺栓強度進行了校核，對振動電動機啟動條件進行了核驗。可用于解決生產實際問題。

【關鍵詞】振動；篩分機械；動力學分析

1前言

振動在多種場合是有害的。比如傳動減速機的振動、抽風機的振動、驅動電動機的振動等，這些振動輕者影響設備的使用性能和使用壽命，重者造成重大設備事故。另一方面振動有時又是可以利用的。比如振動給料機、振動篩分設備，兩者均是利用振動原理達到某種工藝需求的振動篩分機械。振動篩分機械是改革開放以來得到迅速發展的一種新型機械，目前已廣泛用于采礦、冶金、 石油化工、水利電力、建筑、交通運輸和鐵路等工業部門中，用于完成各種不同的工藝過程^[1]。隨著篩分機械向大型化、重型化和高振動強度方向發展, 設備故障頻發，已嚴重制約著該類設備的制造與生產，于是對于篩分機械的動力學理論分析及其如何指導生產實踐的研究日益引起人們的高度重視。

2  動力學分析

2.1篩分機械的性能參數

篩分機械的主要性能參數包括:篩面傾角ɑ、拋射角δ、振幅A、振動角β，電動機轉速n，角速度ω、激振器偏心質量m₀、偏心半徑r、減振架的質量M₁、篩箱的質量M₂ 等，這些原始設計參數有的是基本參數,有的是過程參數和標稱參數,過程參數和標稱參數可通過基本參數計算得來，下面以典型的雙箱式直線振動篩為例介紹各種性能參數的分析及計算。

2.2力學模型

由于彈簧橫向剛度不等于軸向剛度，引起篩箱以及減振架的振動方向與激振方向不相同，因此，篩機振動系統應按照二質體四自由度力學模型進行計算，這四個自由度分別是：

X方向2個：X₁,X₂；Y方向2個:Y₁,Y₂。

這四個自由度力學模型如圖1所示，其中：

P₀ = 8m₀ω² r sinωt 為激振力，則：

P_x = P₀ cosβsinωt = 8m₀ω² rcosβsinωt為激振力水平分力；

P_Y = P₀sinβsinωt = 8m₀ω² r sinβsinωt為激振力垂直分力。

2.3數學模型

振動質體1（減振架）和振動質體2（篩箱）沿X 方向、Y方向動力學方程如下：X方向：

2.4解析解

經過解析解法，可得有阻尼四自由度振動系統的強迫振動特解如下：

3  偏心配重質量優化

上述二質體四自由度數學模型的解析解較為復雜，僅適合理論研究，不適合實際應用。下面給出一個簡化約束條件之后的結論，簡化條件為:①各部位阻尼為零。②篩箱重心振動近似直線。③減振架振動值近似等于零。④篩體搖擺振動近似等于零。由此得出結論^[2]：

式中：M——篩箱整體質量(含參振過篩物料質量)；

A—篩箱振幅；

M₀—單個偏心塊總偏心質量，由于一個篩機共有8個偏心塊，故總偏心質量為8m₀,r為偏心距。

通過大量的生產實際檢驗證明,該簡化公式與解析解的結論非常接近,也與實測值非常接近實際, 其誤差不超過5%,故實際中,均采用簡化公式進行分析和計算，把篩箱總質量M、偏心塊總質量8m₀及偏心距r計算出來以后，就可以計算岀篩箱振幅，將計算值和實際值進行比對，可以校核出偏心配重是否需要增減，將偏心配重質量調到最佳重量。

4  振動軸承壽命校核

振動軸承是振動承載的關鍵部位，必須進行壽命校核。振動軸承壽命公式為^[2]： 

式中:L_h----- 軸承壽命/h;

n——工作轉速/(r/min);

C——軸承工作容量系數；

P——配重產生的徑向力矩,P = m₀ω₀²r。

由此公式可以看岀軸承壽命與轉速、軸承工作容量、承受載荷有關。一個篩機設計完畢，其工作轉速、軸承的工作容量就定型了，唯一可改變的是外部載荷.軸承壽命與外部載荷P的10/3次幕成反比。可見適當減輕外部載荷對延長軸承的使用壽命是很有好處的，現在的問題很明確，即在滿足生產工藝的基本需求的前提下,盡量減少配重,延長軸承的使用壽命。在實際生產中，可以通過如下步驟進行操作：

(1)首先滿足生產工藝要求,篩機銘牌上有一個性能參數振幅4，一般過共振篩雙振幅為8~12 mm,可取其下限，令24=8 mm,求得4=4mm。

(2) 代入振幅與配重關系式：A = 8m₀r/M,或m₀= MA/8r,計算出應加配重量。

(3) 也可通過逐步加減配重的方法，找到一個最佳配重，以配重為變量，以篩機的篩分效率及不堵料為優化目標,逐步減少配重,直到剛剛滿足生產工藝要求為止，此配重就是最佳配重。這種情況下,既能滿足生產工藝的需要,又可最大限度地延長軸承使用壽命，通過計算可知，最佳的配重,可使軸承壽命大幅度延長。

(4) 選擇適當的工作游隙。軸承壽命與工作環境的溫度有一定的關系，比如，北方的篩分設備就選擇比南方的游隙低，可通過實驗法選擇適當徑向游隙的軸承,其壽命可延長40%。

(5)軸承座的圓柱度與軸承壽命有一定關系。

當軸承座的圓柱度為0.15mm時，軸承壽命縮短15%; 當軸承座的圓柱度為0.4mm時.軸承壽命可縮短40%,建議當軸承座圓柱度為0.4 mm時，更換整體軸承座。

5  振動器與篩箱聯接螺栓強度校核

現場中經常會出現振動器經過長期運行后, 聯接螺栓或松或斷,造成振動器整體摔下來的重大設備事故,為此必須對振動器的聯接螺栓強度進行校核。

現設聯接螺栓"個，材質去，內徑叢，其各強度參數為δ_B,δ_S,δ_-1,.[δ],按有初始預緊力計算，單個螺栓承受非對稱循環拉壓變應力，則：

由上述計算結果可知：S_δ與[S]的關系，一般[S]取1.5~1.8,若S_δ>[S],則說明安全，反之，則說明不安全。應選擇直徑大的螺栓或增加螺栓個數。

同時，螺栓緊固工序要求用定扭矩扳手把緊,以達到每個螺栓受力均衡的目的,但在實際操作過程中，尤其是在搶修過程中,很難按照上述工序進行,只是簡單地先用扳手把緊,再用大錘加力，此工序不能保證各個聯接螺栓把緊程度一樣,受力也不會均勻，可能造成某個螺栓先松后斷，然后形成其它螺栓相繼斷裂的局面，故應該在聯接螺栓緊固后,再加擋鐵和卡子進行加固，確保不出現事故。

6  振動電動機啟動困難核驗

有許多情況，比如冬季、停機后一定時間內沒有運轉、潤滑油自動加油過多油脂黏度變大,造成摩擦阻力矩增大，往往使振動電動機不能帶動篩機正常啟動，故有必要對振動電動機的啟動力矩進行核驗。篩機振動電動機所需的啟動力矩如下^[3]： 

M_q，為2臺電動機的啟動力矩,M_r為摩擦阻力矩，一般M_r=(0.3~0.8) x 8m₀rg,冬季取大值，為了確保正常啟動，取M_r= 0.8x8m₀rg= 12.2m₀rg。所以：

即:Mq > 12.2m₀rg為電動機正常啟動條件。

驅動電動機啟動主力矩計算公式為：

式中:P——電動機的功率；

n——轉速。

若M_q> 12.2m₀rg,則振動電動機可正常啟動，反之則不能正常啟動，結合實際工作特點，處理電動機不能正常啟動的方法如下：

(1)在滿足生產工藝的條件下，減少配重。

(2)更換大型號的電動機，增加啟動力矩。

(3) 用焊槍烘烤一定時間，提高振動器的溫度,釋放腔內壓力，降低軸承潤滑油的粘度。

7  結語

(1)通過對偏心配重質量進行了優化，找到了最佳偏心配重,在此偏心配重下,篩機的運行條件最優。

(2) 通過對振動軸承壽命進行校核，指出了振動軸承運行壽命與偏心配重成反向關系，并受軸承的工作游隙和軸承座的圓柱度的影響。

(3) 通過對激振器螺栓的強度進行校核,說明對于振動設備而言,關鍵聯接部位螺栓的強度校核是必須的。

(4) 通過對振動電動機啟動條件的核驗，指岀依靠潤滑脂潤滑的振動篩分機械受季節的變化影響是不可忽視的，必須加以重視。

以上工作為解決生產實際問題提供了支持。

參考文獻

[1]  聞邦椿.振動利用工程[M],北京：科學出版社,2000.

[2]  成大先.機械設計手冊(M].北京:化學工業出版社,2008.

[3]  聞邦椿.振動篩、振動給料機、振動輸送機的設計與調試[M].北京：化學工業出版社,1989.