郭朝暉，蘇異才，張群亮 ，王巍，張丕軍
（寶山鋼鐵股份有限公司研究院，上海 ２０１９００）
摘 要：熱軋帶鋼力學(xué)性能預(yù)報技術(shù)的研究已有幾十年，但應(yīng)用效果卻不理想。本文針對這種現(xiàn)象進行了分析，認為造成這種現(xiàn)象的主要原因是部分研究團隊在確定研究目標和技術(shù)線路時陷入誤區(qū)，導(dǎo)致大量徒勞無益的時間浪費。在成功規(guī)避誤區(qū)的基礎(chǔ)上，寶鋼研發(fā)出全局分布式熱軋帶鋼性能預(yù)報模型。本文介紹了其良好的實際應(yīng)用效果。
關(guān)鍵詞：熱軋帶鋼；性能預(yù)報；模型；誤區(qū)；有偏估計
１前言
２０世紀５０年代，Ｉｒｖｉｎｅ和Ｐｉｃｋｅｒｉｎｇ提出了用數(shù)學(xué)模型預(yù)測鋼材組織演變和最終力學(xué)性能的想法，２０世 紀９０年 代，該 研 究 成 為 世 界 熱點［１－３］
。目前，該技術(shù)已有商業(yè)化產(chǎn)品出現(xiàn)，如熱連軋帶鋼質(zhì)量控制系統(tǒng)（ＶＡＩ－Ｑｓｔｒｉｐ）
［４］、西門子公司的ＢＭ＿ＭＭ［５］、ＩＮＴＥＧ公司的ＨＳＭＭ［６］等。然而，截至目前，許多研究虎頭蛇尾，各種商品化軟件也面臨尷尬。用戶普遍認為模型可有可無，應(yīng)用價值不大。
造成這種現(xiàn)狀的原因有主客觀兩個方面。客觀原因是數(shù)據(jù)條件不具備。由于大生產(chǎn)的數(shù)據(jù)質(zhì)量不高，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理推斷，要建立完整、穩(wěn)定、可靠的力學(xué)性能模型，至少需要１０萬條以上的數(shù)據(jù)。主觀原因是陷入了認識的誤區(qū)，對問題的復(fù)雜性和難度估計不足，又缺乏及時、深刻的反思，制定的技術(shù)目標和研究線路往往脫離實際。
１０多年前，寶山鋼鐵股份有限公司對性能預(yù)報技術(shù)展開了研究［７］。在多次失敗和深入反思的基礎(chǔ)上認識到，一些看似理所應(yīng)當?shù)挠^點并不合理。本文將這些看似合理的錯誤觀念稱之為“誤區(qū)”。寶鋼的實踐表明，只要避開這些誤區(qū)，完全可建立實用的數(shù)學(xué)模型。
２概念辨析
２．１精度的概念
人們往往把精度作為衡量模型好壞的唯一依據(jù)，把提高精度作為建模的唯一目標。但這種觀念是有風(fēng)險的。
用戶關(guān)心的精度，是模型使用時的精度；而評價模型時，往往用歷史數(shù)據(jù)的平均精度。對于性能預(yù)報模型來說，這兩種精度的差異可能非常大。造成這種差異的原因很多，如建模數(shù)據(jù)分布的范圍，未必包含應(yīng)用模型時的數(shù)據(jù)范圍；以往數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征，未必等同于新數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征。因此，模型的平均精度高不等于精度均衡，而提高歷史數(shù)據(jù)的精度，未必能提高模型使用時的精度。如果僅僅試圖減少歷史數(shù)據(jù)的平均誤差，研究過程就會陷入誤區(qū)。
２．２精度的極限
模型精度不可能無限提高，對于歷史數(shù)據(jù)，精度也存在著不可逾越的極限。這是由于當模型精度達到一定水平后，誤差的主要來源不是模型的失真，而是輸入數(shù)據(jù)的誤差。不難理解，即便模型完全正確，有誤差的輸入也不可能得到精準的預(yù)報結(jié)果。但很少有人意識到輸入誤差是預(yù)報誤差的主要來源。下面以鋼材伸長率為例，分析測量誤差的作用。
通常，在同一個位置取樣測量兩次，結(jié)果也會存在差異，即為檢測誤差。檢測誤差服從特定的概率分布。通過成對取樣，可以測算誤差分布的標準差，記為ó１。同時，鋼材的伸長率會存在一定的波動，其標準差記為ó２。研究發(fā)現(xiàn)：ó１/ó２≈０．４～０．８。
顯然，預(yù)報誤差的標準差不可能小于ó１，模型的精度不可能很高。鋼材的抗拉和屈服強度情況與其類似，只是誤差更多地來源于成分和工藝參數(shù)的檢測。
理論上講，成分、工藝對性能的影響是非線性的。但是，研究發(fā)現(xiàn)多元線性回歸模型非常接近性能預(yù)報模型的精度極限。這是因為，當自變量變化范圍很小時，非線性系統(tǒng)往往可以用線性模型逼近。事實上，這也是微分原理的具體體現(xiàn)。
所以，如果僅僅為了提高精度，根本沒有必要建立復(fù)雜的模型。
２．３單純追求精度的危害
過度追求模型相對歷史數(shù)據(jù)的精度，存在兩方面的危害：一是浪費研究時間，如前所述，數(shù)據(jù)準備完成后，立刻可得到多元線性回歸模型，其精度與任何高級的模型大體相當。為提高精度而花費多年時間研究是基本沒有價值的。二是會得到錯誤的模型，最常見的問題是濫用神經(jīng)元方法，會導(dǎo)致模型“過擬合”，缺少泛化性。
其實，即使對最簡單的一元線性模型，單純追求精度也是有害的。這可以嚴格證明，假設(shè)實際對象描述如下：
常規(guī)的做法是用最小二乘法估計參數(shù)ｋ。假設(shè)自變量ｘ存在檢測誤差η，則：
式（２）表明，自變量存在檢測誤差時，估計值的數(shù)學(xué)期望不等于真實值。這種現(xiàn)象在統(tǒng)計學(xué)上稱為“有偏估計問題”，亦即模型輸入存在檢測誤差時，如果單純追求誤差最小，則客觀規(guī)律會被扭曲。反向理解這個結(jié)論，即為當輸入數(shù)據(jù)存在誤差時，正確的模型并非誤差最小。
通常，人們往往忽視自變量的檢測誤差。但如果建模數(shù)據(jù)來自大生產(chǎn)，檢測誤差的影響就會相當大，無法忽略統(tǒng)計結(jié)果的扭曲。
２．４認識模型的實用性
研制模型的困難在于需要在特定的條件下，滿足用戶綜合性（精度、適用范圍、穩(wěn)定可靠、算法簡單）的需求。
模型精度是重要的指標，但模型精度往往不穩(wěn)定，誤差隨工況、產(chǎn)品、時間變化。如果誤差的變化規(guī)律難以把握，模型在實踐中就難以應(yīng)用。
導(dǎo)致模型精度不穩(wěn)定的原因很多，超出模型適用范圍是常見的原因之一。多數(shù)性能預(yù)報模型只適用于特定鋼種和工藝，只要參數(shù)稍微超出正常的波動范圍，模型誤差就會迅速增加。然而，擴大模型的適用范圍往往是模型研制的難點。
另外，無論適用范圍再大，總會有失效的邊界。即便在適用范圍之內(nèi)，精度也會變化；如果不清楚模型精度的變化規(guī)律以及模型的適用邊界，也難以應(yīng)用模型。提高模型的可靠度，往往是研制實用模型過程中最困難的事情。
從軟件角度看，模型的研發(fā)也存在各種困難。最典型的要求是模型要足夠簡單、計算速度足夠快、算法足夠可靠。
總之，人們對實用模型的要求是多方面的，而各個方面是存在矛盾的，現(xiàn)實條件下往往找不到各種指標都最好的模型。
２．５指標的矛盾
人們對性能預(yù)報模型有多方面的的要求，但各種指標之間存在矛盾。
人們常常認為只要提高模型的精度，就可以擴大適用范圍、提高可靠性。但是，由于模型受數(shù)據(jù)精度和完整性的影響，模型的適用范圍、精度、可靠性之間存在矛盾。前面講到的“有偏估計”就反映了這種矛盾。
認識到矛盾的存在，就可根據(jù)用戶具體需要適當取舍。例如，需要模型應(yīng)用范圍大的時候，就要偏重模型的正確性而不是精度。這樣，即便得不到高精度的模型，卻能得到實用的模型。
３模型研發(fā)的誤區(qū)
３．１技術(shù)定位錯誤
技術(shù)定位錯誤是指沒有明確的功能目標，或制定了價值很小、無法實現(xiàn)的功能目標。這種錯誤可導(dǎo)致整個研究過程誤入歧途。所以， 技術(shù)定位必須在項目開發(fā)之前確定。
技術(shù)定位錯誤的兩個主要方面：
（１）認為性能預(yù)報模型的應(yīng)用前景非常廣泛，只要把模型精度提高，就不愁模型的實用性。但如前所述，顯著提高精度的夢想是無法實現(xiàn)的，故在應(yīng)用上也難以突破。
（２）選擇替代取樣作為主要的應(yīng)用點。這個定位的問題在于：受到貫標和用戶需求的約束，能替代取樣的情況不多，經(jīng)濟價值不大；找不到合適的鋼種，對于性能穩(wěn)定的鋼種，線性多元模型的精度足夠了，沒必要深入研究；對性能不穩(wěn)定的鋼種，模型精度往往很低，達不到實用的程度，也不必深入研究。
寶鋼的研究結(jié)果表明，可以以鋼種優(yōu)化、新鋼種設(shè)計、性能動態(tài)控制為目標建立模型。而模型的外延性非常重要，以新鋼種設(shè)計尤為突出，如果模型用于從未生產(chǎn)過的鋼種，就要在訓(xùn)練前給出預(yù)報結(jié)果。這時，模型的可靠性、穩(wěn)定性都會受到挑戰(zhàn)。
如上所述，模型的精度與適用范圍存在矛盾。為此，必須找到合適的建模思路，更好地平衡這對矛盾。
３．２機理還是統(tǒng)計
性能預(yù)報模型的建模方法有兩個思路：統(tǒng)計建模和機理建模。
統(tǒng)計建模簡單方便，但其缺點是即使模型結(jié)構(gòu)相同，系數(shù)也會相差很遠。所以，統(tǒng)計模型可靠度無法保證。造成這種現(xiàn)象的原因之一是簡單的統(tǒng)計模型不足以描述冶金機理的復(fù)雜性。為此，人們試圖通過冶金機理來提高模型的可信度。
但是，機理研究也會碰到困難，如組織演變過程過于復(fù)雜、機理研究不充分等。其中，過程的復(fù)雜性表現(xiàn)在影響因素眾多、組織特征復(fù)雜。機理研究的不充分表現(xiàn)在子模型往往是統(tǒng)計模型、對模型系數(shù)的變化規(guī)律研究不深等。
從問題復(fù)雜性、數(shù)據(jù)質(zhì)量和數(shù)量上看，建立組織模型的難度遠大于直接建立性能模型。故作者認為，過度依賴組織預(yù)報的性能預(yù)報也難以成功。
３．３局部還是全局
一般認為，模型研究應(yīng)該從個別到一般：首先研究單個鋼種，逐步擴展到鋼種組，最后才可能研究全局模型。但是，在研究性能預(yù)報模型時，這一原則受到了挑戰(zhàn)。
對單個鋼種研究成熟后再進行多鋼種的研究，但發(fā)現(xiàn)精度往往難以顯著超越多元線性模型，這其實是數(shù)據(jù)的隨機誤差過大引起的。
事實上，針對單個鋼種的研究存在極大的弱點，即數(shù)據(jù)的信噪比很低。由于單個鋼種的成分和工藝往往集中在某個區(qū)域附近，參數(shù)的波動和檢測誤差常常處于同一個級別，所反映的規(guī)律是扭曲的。另外，實踐和理論推導(dǎo)都表明，對單個鋼種建模，也需要有２０００～２００００組數(shù)據(jù)，參數(shù)估計才能穩(wěn)定。但能滿足這個要求的鋼種很少。所以，也不宜將過多的時間用于單鋼種建模。
反之，如果將多個鋼種放在一起，數(shù)據(jù)的信噪比可以顯著提升。這雖然也會帶來一些新的困難，但有成熟的理論［８］可克服困難。
４寶鋼的探索
４．１建模思路
寶鋼把鋼種優(yōu)化、新鋼種設(shè)計、性能動態(tài)控制作為模型應(yīng)用的目標。要實現(xiàn)這個定位，關(guān)鍵是在穩(wěn)定可靠的前提下提高模型的外延性。
具體思路是：用數(shù)據(jù)挖掘的方法發(fā)現(xiàn)基本統(tǒng)計規(guī)律；用冶金機理確定其中的因果關(guān)系；用統(tǒng)計學(xué)方法得到精確的量化關(guān)系；最后，用數(shù)據(jù)建模的技巧將量化關(guān)系合成為完整的模型。其中，精確的量化關(guān)系不能僅僅依靠統(tǒng)計回歸，要根據(jù)具體的數(shù)據(jù)特征，對統(tǒng)計的偏差進行矯正。這樣，實現(xiàn)了冶金機理和統(tǒng)計技術(shù)的有機結(jié)合。
４．２模型特征
寶鋼的模型稱為“全局分布式性能模型”。
“全局”是相對于特定鋼種或鋼種類型而言。該模型能準確預(yù)報約７００個鋼種，幾乎囊括了高碳鋼以外的所有鋼種，占寶鋼近１０年來生產(chǎn)熱軋鋼種的９５％左右。對預(yù)報范圍內(nèi)的新鋼種，不需要重新建模；根據(jù)事先發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，模型可補償季節(jié)因素引發(fā)的性能波動；預(yù)報誤差的時間穩(wěn)定性強，不需要自學(xué)習(xí)修正；同時，只要進行簡單的基準點調(diào)整，就可用于不同的熱軋產(chǎn)線。
“分布”是指模型預(yù)報的結(jié)果不是唯一的數(shù)值，而是性能的概率分布。如前所述，當模型基本正確時，模型誤差的來源是隨機不確定因素，如測量誤差。這樣，同樣的模型輸入，測量結(jié)果并不唯一，而是服從特定的概率分布。根據(jù)分布，可以計算出性能合格的概率。與之相比，傳統(tǒng)的預(yù)報結(jié)果相當于分布的均值。
預(yù)報分布表明，模型誤差不僅是客觀的，而且是可以預(yù)知的。這一觀點的依據(jù)是對于特定的生產(chǎn)線，測量誤差的分布是相對穩(wěn)定的。由于隨機誤差在不同情況下的作用不同，不同鋼種的誤差分布會有所差異。這意味著全局誤差在本質(zhì)上就是不穩(wěn)定的，但卻是可預(yù)知的，而這恰恰是預(yù)報分布的價值所在。
４．３應(yīng)用案例
寶鋼全局分布式模型的優(yōu)點主要體現(xiàn)在實用性上。可廣泛地用于新鋼種設(shè)計、鋼種優(yōu)化、性能動態(tài)控制、合同集約等多個方面。
４．３．１ 新鋼種設(shè)計
表１是對某鋼種第１爐數(shù)據(jù)、１１卷帶鋼的預(yù)報結(jié)果。從表１可以看出，強度平均值的預(yù)報相當準確。但抗拉強度和屈服強度標準差的預(yù)報與實測值相差較大。
預(yù)報標準差，是針對整個鋼種，而新鋼種的統(tǒng)計結(jié)果僅僅來源于一爐鋼水。顯然，一爐鋼的性能波動肯定小于整個鋼種的性能波動。對幾十萬條數(shù)據(jù)統(tǒng)計后得知，鋼種強度波動的標準差大約為爐次內(nèi)部性能波動標準差的１．５倍。這樣，如果將預(yù)報標準差換算成爐次內(nèi)部的，相應(yīng)的數(shù)值就分別變成３３．２ＭＰａ和３１．０ＭＰａ，和實際測量值相當吻合。
這樣，在用戶要求給定的前提下，就能事先算出對應(yīng)的產(chǎn)品合格率，從而判斷新鋼種是否適合大生產(chǎn)。
４．３．２鋼種優(yōu)化
２０１１年初，某鋼種１爐鋼的１０卷帶鋼中出現(xiàn)了４卷性能不合，找不出原因。
經(jīng)模型計算，該鋼種取樣合格率預(yù)測值為６８％，實際檢驗合格率為７２％。故而出現(xiàn)一定比例的不合是必然的。根據(jù)模型計算建議，如果將出爐溫度提高２０℃，不合格率將降至１％以下。
５結(jié)語
人類研究性能預(yù)報技術(shù)已有５０年。這不僅說明它的重要性，也反映了問題的難度。從某種意義上說，研制性能預(yù)報模型不難，難的是研制出實用的模型。模型要實用，不僅需要一定的精度，還應(yīng)具有適用范圍大、可靠度高、穩(wěn)定性強的特點。本世紀以前，該項研究的主要約束在數(shù)據(jù)條件不足；本世紀以后，技術(shù)定位和研發(fā)思路更多地決定了工作的成敗。寶鋼的經(jīng)驗表明，只有合理地規(guī)避認識上的“誤區(qū)”，才能研制出真正實用的性能預(yù)報模型。
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