冷軋過程控制的數(shù)學模型包括:軋制力模型、前滑模型、速度模型、張力模型、機架剛度模型、帶鋼剛度模型、軋輥梭形計算模型、帶鋼溫度模型、冷卻液流量計算模型、輥縫模型、彎輥模型、軋輥溫度和磨損模型。
(1)軋制力模型。冶金機械設(shè)備在冷軋生產(chǎn)過程中，過程計箅機使用的關(guān)于輥縫設(shè)定計算的軋制力模型大體有三種。這三種壓力模型是Bland-Ford模型、W.LRoberts簡化的摩擦錐模型(稱為Roberts模型）和M.D.Stone模型。通過大量冷軋生產(chǎn)過程可以總結(jié)出，這些模型在帶鋼小壓下量的情況下具有一定精度的近似性。對于三個軋制力模型系數(shù)的假定和計算，可總結(jié)出以下幾點：
1)對每個模型采用同樣的屈服強度計箅公式。
2)對各個模型推導的摩擦方程系數(shù)不一樣，不同模型中的摩擦系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗公式計算，公式中含有由采集的現(xiàn)場數(shù)據(jù)回歸分析得到的常數(shù)，還包括帶鋼屈服強度、壓下率、帶鋼張力、厚度和給定工作輥及速度等參數(shù)。
3)在不同的模型中采用了不同的工作輥壓扁半徑公式。可發(fā)現(xiàn)，采用Hitchcock壓扁半徑公式的M.D.Stone模型，在帶鋼壓下率大于3%且小于5%時能給出好的估算值，建議不要將它用于壓下率小于3%的情況。在Roberts模型中，冶金機械設(shè)備需要根據(jù)情況選用不同的壓扁半徑公式，這取決于帶鋼的壓下率和帶鋼的厚度。當帶鋼厚度大于0.5_和壓下率大于3%時，采用Hhchcock壓扁半徑公式；對于厚度小于0.5_的很薄的帶鋼和壓下率小于3%的情況，建議采用Roberts壓扁半徑公式。在帶鋼入口厚度不大于5.08mm且各機架壓下率大于3%的情況下，建議使用Bland-Ford模型的Hill簡化公式。而大部分正在生產(chǎn)的冷連軋機，可滿足Bland-Ford模型的Hill簡化公式所要求的條件。
(2)前滑模型。在軋制模型計算中，用前滑模型來描述帶鋼速度超過軋輥轉(zhuǎn)速的比例。前滑值可以用理論公式計算，也可以用經(jīng)驗公式計算，還可以取經(jīng)驗值。前滑值的理論計箅可根據(jù)中性面的位置，從變形區(qū)各截面每秒通過的金屬體積不變這一條件出發(fā)得到。經(jīng)驗公式一般都是由實際數(shù)據(jù)統(tǒng)計歸納出來的，在實際生產(chǎn)中，前滑值有時直接在某一范圍內(nèi)取值。
(3)速度模型。速度模型的功能包括機架速度關(guān)聯(lián)和最大軋制速度的確定。機架速度關(guān)聯(lián)是在帶鋼厚度和前滑的基礎(chǔ)上，計算各機架的速度。最大軋制速度是最大旋轉(zhuǎn)速度、機架和卷取最大功率決定速度、軋制指令最大速度中的最小值。
(4)張力模型。冶金機械設(shè)備張力包括補償張力和絕對張力。計算補償張力可保證在穿帶速度和正常生產(chǎn)速度時軋制力恒定。在有效軋制指令的單位張力的基礎(chǔ)上計算絕對張力，將張力自動限制在軋機允許的范圍內(nèi)。
(5)機架剛度模型。機架剛度是軋制力變化鑿和機架變形量的比值。
(6)帶鋼剛度模型。帶鋼剛度是厚度變化量和軋制力變化量的比值。
(7)軋輥梭形計算模型。所謂軋輥梭形是指當軋制硬料和薄料時，可能出現(xiàn)帶鋼外側(cè)上、下軋輥兩端互相接觸的現(xiàn)象。所有機架都要進行軋輯梭形計算。如果前、后兩卷相同或相似，則軋輥壓扁、橫移、彎輥用原來值，否則重新調(diào)用彎輥模型計算。如果末機架的軋輥梭形部分超過一限度，則末機架的壓下被限制以限制軋輥梭形。
(8)帶鋼溫度模型。冷軋時，軋件塑性變形熱、摩擦熱是導致冶金機械設(shè)備帶鋼和軋輥溫度升高的主要原因，而軋化液的冷卻作用和帶鋼在機架間的熱量損失使帶鋼和軋輥的熱傳遞過程非常復雜。通過帶鋼溫度模型可以進行軋輥和帶鋼溫度的精確計算，為準確進行軋機輥縫設(shè)定和軋輥熱凸度計算提供了依據(jù)。用此模型還可計箅帶鋼溫度增加值和機架間帶鋼溫度降低值，溫升也可在軋制模型中計算。溫降產(chǎn)生的原因是輥與帶鋼之間的熱傳導、帶鋼表面熱輻射、帶鋼與冷卻潤滑液之間的熱交換。操作者可以調(diào)整操作者軋制指令中的壓下或最大軋制速度，以改變帶鋼溫度。
(9)冷卻液流量計算模型。每機架后帶鋼溫度可以由操作者預設(shè)定。如果出口溫度沒有給出，則按照最大流量計算。
(10)輥縫模型。道次計算給出了沿輥縫端面的平均單位軋制力，這一軋制力代表著板形計算的工作點。對于彎輯模型和各調(diào)節(jié)因子的計算，還需要知道帶鋼寬度方向的軋制力分配。而輥縫模型正是在入口和卷取帶鋼斷面，在邊降、平直度目標曲線和張力分配的基礎(chǔ)上得到軋制力的端面分配，并進一步將其作為彎輥和平直度調(diào)節(jié)因子的計算輸入值。
(11)彎輥模型。根據(jù)彎輥力矩、輥壓扁分配可計算彎輥線形狀和輥縫斷面分配，而影響彎輥力矩、輥壓扁分配的因素有軋制力、彎輥力、輥間壓力分配狀況、輥與帶鋼間壓力分配狀況、輥的幾何尺寸等。計算由數(shù)值積分完成，實際的壓力分配由迭代方法完成。彎輥模型計算中所有決定輥縫的因素如下：
1)工作點的輥縫形狀取決于冶金機械設(shè)備過程計算機計算的軋制力、輥縫模型計算得到的軋制力分配、彎輥力、輥凸度、輥直徑、輥長度、輥彈性模蛩等。
2)軋制力對輥縫的影響系數(shù)。
3)輥橫移對輥縫的影響系數(shù)。
4)軋制力斷面分配對親縫的影響系數(shù)。
在上述影響因素的基礎(chǔ)上可計算平直度模擬曲線，這一模擬曲線為板形控制系統(tǒng)所需要。
（12）軋輥溫度和磨損模型。在各種測值（軋制力、輥速度、冷卻分配、冷卻溫度）的基礎(chǔ)上，可以計箅輥的熱凸度分配。它是彎輥模型的輸入值，并存儲起來以供后計算和自適應使用。
(1)軋制力模型。冶金機械設(shè)備在冷軋生產(chǎn)過程中，過程計箅機使用的關(guān)于輥縫設(shè)定計算的軋制力模型大體有三種。這三種壓力模型是Bland-Ford模型、W.LRoberts簡化的摩擦錐模型(稱為Roberts模型）和M.D.Stone模型。通過大量冷軋生產(chǎn)過程可以總結(jié)出，這些模型在帶鋼小壓下量的情況下具有一定精度的近似性。對于三個軋制力模型系數(shù)的假定和計算，可總結(jié)出以下幾點：
1)對每個模型采用同樣的屈服強度計箅公式。
2)對各個模型推導的摩擦方程系數(shù)不一樣，不同模型中的摩擦系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗公式計算，公式中含有由采集的現(xiàn)場數(shù)據(jù)回歸分析得到的常數(shù)，還包括帶鋼屈服強度、壓下率、帶鋼張力、厚度和給定工作輥及速度等參數(shù)。
3)在不同的模型中采用了不同的工作輥壓扁半徑公式。可發(fā)現(xiàn)，采用Hitchcock壓扁半徑公式的M.D.Stone模型，在帶鋼壓下率大于3%且小于5%時能給出好的估算值，建議不要將它用于壓下率小于3%的情況。在Roberts模型中，冶金機械設(shè)備需要根據(jù)情況選用不同的壓扁半徑公式，這取決于帶鋼的壓下率和帶鋼的厚度。當帶鋼厚度大于0.5_和壓下率大于3%時，采用Hhchcock壓扁半徑公式；對于厚度小于0.5_的很薄的帶鋼和壓下率小于3%的情況，建議采用Roberts壓扁半徑公式。在帶鋼入口厚度不大于5.08mm且各機架壓下率大于3%的情況下，建議使用Bland-Ford模型的Hill簡化公式。而大部分正在生產(chǎn)的冷連軋機，可滿足Bland-Ford模型的Hill簡化公式所要求的條件。
(2)前滑模型。在軋制模型計算中，用前滑模型來描述帶鋼速度超過軋輥轉(zhuǎn)速的比例。前滑值可以用理論公式計算，也可以用經(jīng)驗公式計算，還可以取經(jīng)驗值。前滑值的理論計箅可根據(jù)中性面的位置，從變形區(qū)各截面每秒通過的金屬體積不變這一條件出發(fā)得到。經(jīng)驗公式一般都是由實際數(shù)據(jù)統(tǒng)計歸納出來的，在實際生產(chǎn)中，前滑值有時直接在某一范圍內(nèi)取值。
(3)速度模型。速度模型的功能包括機架速度關(guān)聯(lián)和最大軋制速度的確定。機架速度關(guān)聯(lián)是在帶鋼厚度和前滑的基礎(chǔ)上，計算各機架的速度。最大軋制速度是最大旋轉(zhuǎn)速度、機架和卷取最大功率決定速度、軋制指令最大速度中的最小值。
(4)張力模型。冶金機械設(shè)備張力包括補償張力和絕對張力。計算補償張力可保證在穿帶速度和正常生產(chǎn)速度時軋制力恒定。在有效軋制指令的單位張力的基礎(chǔ)上計算絕對張力，將張力自動限制在軋機允許的范圍內(nèi)。
(5)機架剛度模型。機架剛度是軋制力變化鑿和機架變形量的比值。
(6)帶鋼剛度模型。帶鋼剛度是厚度變化量和軋制力變化量的比值。
(7)軋輥梭形計算模型。所謂軋輥梭形是指當軋制硬料和薄料時，可能出現(xiàn)帶鋼外側(cè)上、下軋輥兩端互相接觸的現(xiàn)象。所有機架都要進行軋輯梭形計算。如果前、后兩卷相同或相似，則軋輥壓扁、橫移、彎輥用原來值，否則重新調(diào)用彎輥模型計算。如果末機架的軋輥梭形部分超過一限度，則末機架的壓下被限制以限制軋輥梭形。
(8)帶鋼溫度模型。冷軋時，軋件塑性變形熱、摩擦熱是導致冶金機械設(shè)備帶鋼和軋輥溫度升高的主要原因，而軋化液的冷卻作用和帶鋼在機架間的熱量損失使帶鋼和軋輥的熱傳遞過程非常復雜。通過帶鋼溫度模型可以進行軋輥和帶鋼溫度的精確計算，為準確進行軋機輥縫設(shè)定和軋輥熱凸度計算提供了依據(jù)。用此模型還可計箅帶鋼溫度增加值和機架間帶鋼溫度降低值，溫升也可在軋制模型中計算。溫降產(chǎn)生的原因是輥與帶鋼之間的熱傳導、帶鋼表面熱輻射、帶鋼與冷卻潤滑液之間的熱交換。操作者可以調(diào)整操作者軋制指令中的壓下或最大軋制速度，以改變帶鋼溫度。
(9)冷卻液流量計算模型。每機架后帶鋼溫度可以由操作者預設(shè)定。如果出口溫度沒有給出，則按照最大流量計算。
(10)輥縫模型。道次計算給出了沿輥縫端面的平均單位軋制力，這一軋制力代表著板形計算的工作點。對于彎輯模型和各調(diào)節(jié)因子的計算，還需要知道帶鋼寬度方向的軋制力分配。而輥縫模型正是在入口和卷取帶鋼斷面，在邊降、平直度目標曲線和張力分配的基礎(chǔ)上得到軋制力的端面分配，并進一步將其作為彎輥和平直度調(diào)節(jié)因子的計算輸入值。
(11)彎輥模型。根據(jù)彎輥力矩、輥壓扁分配可計算彎輥線形狀和輥縫斷面分配，而影響彎輥力矩、輥壓扁分配的因素有軋制力、彎輥力、輥間壓力分配狀況、輥與帶鋼間壓力分配狀況、輥的幾何尺寸等。計算由數(shù)值積分完成，實際的壓力分配由迭代方法完成。彎輥模型計算中所有決定輥縫的因素如下：
1)工作點的輥縫形狀取決于冶金機械設(shè)備過程計算機計算的軋制力、輥縫模型計算得到的軋制力分配、彎輥力、輥凸度、輥直徑、輥長度、輥彈性模蛩等。
2)軋制力對輥縫的影響系數(shù)。
3)輥橫移對輥縫的影響系數(shù)。
4)軋制力斷面分配對親縫的影響系數(shù)。
在上述影響因素的基礎(chǔ)上可計算平直度模擬曲線，這一模擬曲線為板形控制系統(tǒng)所需要。
（12）軋輥溫度和磨損模型。在各種測值（軋制力、輥速度、冷卻分配、冷卻溫度）的基礎(chǔ)上，可以計箅輥的熱凸度分配。它是彎輥模型的輸入值，并存儲起來以供后計算和自適應使用。